Grenseverdi for en rasjonal funksjon

Hei! Jeg trenger hjelp til denne:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{4x^2-x}{x+2}$.

Kan dere hjelpe meg med denne, gjerne med alle mellomregninger?

Uendelig er det som går over alle grenser. For å angripe problemet ditt kan vi bruke at $\frac{1}{x}$ går mot null når $x$ går mot uendelig og omvendt. Så vi skriver om uttrykket med dette i mente:

$\frac{4x^2-x}{x+2}=\frac{(4x^2-x)\cdot \frac{1}{x^2}}{(x+2)\cdot \frac{1}{x^2}}=\frac{4-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}$.

For store verdier av $x$ er dette (4$-$lite) delt på (lite$+$enda mindre). Hva skjer når vi deler nesten fire på noe lite? Det samme som når du ganger med noe stort. Så det vokser over alle grenser, altså går det mot uendelig. Tegner du opp grafen ser du hva som skjer.