robin.nrottesmo@outlook.com

Hei. Har støtt på en formel ifm. utregning av median, især mtp. medianens plassering i en rekkefølge. Kan du bevise hvorfor vi kan bruke følgende formel for å regne ut plassering av median slik?

(N+1)/2, hvor N er en mengde tall

Strengt talt er formelen (N+1)/2 er definisjonen av medianens plassering når N tall er stilt opp i stigende rekkefølge, og definisjoner har ikke bevis. Jeg ser for meg at oppgaveforfatteren vil at vi skal ta utgangspunkt i en tekstlig definisjon av median (uten noen formel), og så bruke det vi ellers kan av matematikk for å komme fram til formelen.

Når antall elementer er et oddetall: Det midterste tallet i en tallfølge der elementene er sortert i stigende rekkefølge.

Når antall elementer er et partall: Gjennomsnittet av de to midterste tallene i en tallfølge der elementene er sortert i stigende rekkefølge.

Formelen din stemmer med det første tilfellet. Hvis vi skal bevise formelen, må vi enten bruke annen algebra vi kan, eller rett og slett forklare hvorfor formelen gir mening. Her er en variant:

Hvis N er et oddetall, finnes det et heltall k≥0 slik at N = 2k+1. Det midterste av de N tallene vil da være slik at k av de andre tallene er mindre, og k av dem er større. Det betyr at det er tall nummer k+1 som er medianen. Men hvis N = 2k-1, vil k = (N-1)/2. Da vil k+1 = (N-1)/2 + 1 = (N+1)/2.

Jeg tror det er noen slikt man er ute etter her. Send gjerne flere spørsmål!