Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

hafo2@online.no

Spørsmål:

Haakon, 45

1:Korrelasjon er samvarriasjon, hvorfor kan en ikke da si at en har noe årsak sammenheng ? 2: Denne integrasjonskonstant som en ser noen steder hva gjør den egentlig folkelig forklart ? 3: Da en gjør dette med å heve exponent og trekke ned som brøk forran etc for å integrere, da blir vell d borte i dx uttrtykket?

Svar:

Hei, Haakon!

SPØRSMÅL 1

Når vi har korrelasjon (samvariasjon) mellom to variabler A og B, kan det være en årsakssammenheng. Men det trenger ikke å være slik. Og hvis det er en årsakssammenheng, er det ikke nødvendigvis åpenbart hva den sammenhengen er. La oss se på noen eksempler på varianter som kan være tilfellet når vi har korrelasjon mellom A og B.

Direkte sammenheng, A medfører B

Observasjon: De siste årene har vi hatt økt fangst av tunfisk, og nå ser vi en klar reduksjon i tunfiskbestanden.

Påstand: Den økte fangsten av tunfisk de siste årene har ført til den reduserte bestanden vi nå observerer.

Dette virker rimelig når man har data som støtter påstanden.

Omvendt sammenheng, B medfører A

Observasjon: Barna som ser mest på TV, er også de mest voldelige.

Påstand: Når barn ser på TV, fører det til at de blir mer voldelige.

Det kan hende, men det kan like gjerne være slik at barn som er mer voldelige, er mer glade i å se på TV.

A og B har en felles årsak, C

Observasjon: Når du sover med skoene på, vil du oftere våkne opp med hodepine.

Påstand: Å sove med skoene på, fører til hodepine.

Her må vi ikke uten videre tro at det å sove med skoene på, er det som fører til hodepinen. En mer troverdig forklaring, er at man både sover med skoene på, og våkner opp med hodepine, når man har drukket mye alkohol kvelden før.

Korrelasjonen er tilfeldig

Observasjon: Resultatet til Washington Redskins sin siste hjemmekamp før presidentvalget stemte overens med resultatet av presidentvalget fra og med 1936 til og med 2000.

Påstand: Resultatet av denne kampen forårsaker resultatet av presidentvalget.

Dette virker høyst usannsynlig, og sammenhengen opphørte til slutt i 2004. Når man analyserer nok mange datasett, vil man over tid finne slike korrelasjoner der den ene variabelen ikke har noe med den andre å gjøre.

 

SPØRSMÅL 2

Integrasjonskonstanten har opphav i at derivasjon og integrasjon er omvendte operasjoner, og at den deriverte av en konstant er lik 0. Det betyr at når vi sitter med et funksjonsuttrykk f(x) som skal integreres – altså, når vi vil finne hvilket funksjonsuttrykk som gir oss f(x) når vi deriverer det – så kan det funksjonsuttrykket inneholde et hvilket som helst konstantledd. Det er fordi f(x) blir det samme uansett, siden det konstantleddet forsvinner når vi deriverer. La oss se på et eksempel.

(3x2 + x)' = 6x + 1

 

(3x2 + x + 4)' = 6x + 1

 

(3x2 + x – 9)' = 6x + 1

Du ser at alle de tre funksjonsuttrykkene på venstre side gir samme funkjonsuttrykk etter derivasjon, ettersom konstantleddet forsvinner. Når vi i stedet starter på høyre side, og skal integrere det funkjonsuttrykket, vet vi altså ikke hva konstantleddet er. Derfor skriver vi

∫ (6x + 1) dx = 3x2 + x + C

der C er en vilkårlig konstant, altså der en hvilken som helst reell verdi for C gir oss et gyldig svar. Noen ganger vil en ekstra opplysning gi oss det vi trenger for å finne en bestemt verdi av C. For eksempel, hvis vi får vite at for den integrerte funksjonen F(x) har vi at F(2) = 20, så kan vi sette opp likningen

3·22 + 2 + C = 20

C = 20 – 3·22 – 2

 

C = 20 – 12 – 2

C = 6

Da får vi at F(x) = 3x2 + x + 6

 

SPØRSMÅL 3

Her er jeg litt usikker på hva du mener. Det er alltid slik at faktoren dx blir borte etter at integrasjonen er utført, for dx er jo bredden av de uendelig tynne rektanglene som vi summerer arealet av når vi integrerer. Dette gjelder uansett om det er en potensfunksjon vi integrerer (slik du beskriver), eller det er en annen funksjon. Hvis jeg bommer på hva du hadde i tankene, bare send inn et nytt spørsmål, gjerne med et eksempel der du forklarer nærmere hva du mener med at den faktoren blir borte.

 

 

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Hopp over bunnteksten