luomthile1982@gmail.com

Hei, dette er en tekst oppgave som jeg sliter med.

Vi tar ut en vannflaske fra kjøleskapet og setter den på kjøkkenbenken. En modell for sammenhengen mellom temperaturen i vannet, y, målt i grader celsius, og antall minutter flasken har stått på benken, x, er gitt ved:

ln(1,23 - 0,061y) = - 0,072x

A) Hva er temperaturen i vannet når vi tar flasken ut av kjøleskapet?
B) Hva er temperaturen ti minutter senere?
C) Hva er temperaturen i rommet?

Jeg vet ikke hvordan jeg skal regne, eller forstå denne oppgaven :( trenger virkelig hjelp

En litt utfordrende tekstoppgave som krever at vi både skjønner modellering, men også hvordan eksponentialfunksjoner fungerer.

A) Her er det snakk om å finne verdien av y når x=0, for det er når x=0 vi tar flaska ut av kjøleskapet. For å gjøre det, må vi få y for seg selv på den ene siden av likhetstegnet. Vi må starte med å bli kvitt logaritmen, og det gjør vi ved å sette e som grunntall på begge sider.

ln(1,23 - 0,061y) = -0,072x

e^{ln(1,23 - 0,061y)} = e^-0,072x

Nå gir tredje logaritmesetning at

1,23 - 0,061y = e^-0,072x

Videre får vi

-0,061y = e^-0,072x - 1,23

y = (e^-0,072x - 1,23)/(-0,061)

Deler teller og nevner med -1.

y = (1,23 - e^-0,072x)/0,061

Og dette er sannsynligvis det enkleste formatet for uttrykket på høyre side.

Nå kan vi finne temperaturen idet vi tar ut flaska ved å sette inn x=0.

y(0) = (1,23 - e^-0,072·0)/0,061 = (1,23 - e⁰)/0,061

= (1,23 - 1)/0,061 = 0,23/0,061 ≈ 4

Flaska er omtrent 4 grader celsius idet vi tar den ut av kjøleskapet.

B) Nå er mesteparten av jobben gjort. Nå kan vi simpelthen sette inn x=10 i funksjonsuttrykket vi fant.

y(10) = (1,23 - e^-0,072·10)/0,061 ≈ 12

Etter 10 timer har flaska en temperatur på omtrent 12 grader celsius.

C) Dersom du har lært om grenseverdier, kan du sjekke grenseverdien av funksjonsuttrykket når x går mot uendelig. Uansett vet vi at e^-0,072x går mot 0 når x blir større og større, dvs. etter hvert som tiden går. Da går verdien av funksjonsuttrykket mot 1,23/0,061 ≈ 20. Altså er temperaturen i rommet omtrent 20 grader celsius.

Håper det hjalp!