julia.vik.remoy@gmail.com

Hvordan finne et punkt på en vektorfunksjon? Er der en formel? For eksempel vi har fått gitt et punkt også skal vi vise at dette ligger på vektorfunksjonen. Hvordan gjøres dette?

Som du sikkert vet, vil en vektorfunksjon ta variabelen vi setter inn og returnere en vektor, der hver av koordinatene er en funksjon av den variabelen.

La oss si at vi er gitt en vektorfunksjon f(t) = [3, 2t+1, t²+3t-1]. For å finne ut om et gitt punkt ligger på vektorfunksjonen vår, må vi sjekke om det finnes en t-verdi som gjør at hver av de tre koordinatene i punktet vårt passer inn i vektorfunksjonen.

Anta at vi skal sjekke punktene A = (3, 5, 9) og B = (3, -3, -1).

Punkt A:

Førstekoordinaten stemmer åpenbart. Hva må så t være for at andrekoordinaten skal bli 5? Likningen 2t+1 = 5 gir t = 2. Så setter vi denne verdien inn i t²+3t-1 og sjekker om vi får 9. 2²+3⋅2-1 = 4+6-1 = 9. Siden også denne verdien stemte, betyr det at når vi setter t = 2, får vi punktet A, som ligger på vektorfunksjonen.

Punkt B:

Igjen, førstekoordinaten stemmer åpenbart. Likningen for andrekoordinaten, 2t+1 = -3, gir t = -2. Til slutt: (-2)²+3⋅(-2)-1 = 4-6-1 = -3. Men punktet B har -1 som tredjekoordinat. Det finnes altså ingen t-verdi som får alle tre koordinatene til B til å stemme med vektorfunksjonen, så B ligger ikke på den vektorfunksjonen.