johegg06@gmail.com

Hei. Jeg lurer på denne oppgaven.
8 mennesker stiller seg i en kø. Hva er sannsynligheten for at tre bestemte folk står ved siden av hverandre? Jeg har prøvd å løse den ved å finne antall ønsket/gunstige utfall delt på mulige utfall. Men jeg er litt usikker. Takk på forhånd.

Vi kan bruke gunstige og mulige her, så lenge vi er veldig nøye med hvordan vi teller de ulike utfallene.

For det første er vi avhengige av at de tre aktuelle personene får én av følgende plasseringer:

1, 2 og 3
2, 3 og 4
3, 4 og 5
4, 5 og 6
5, 6 og 7
6, 7 og 8

I tillegg må vi huske at de tre vi er interesserte i, kan organiseres på 3·2·1 = 6 måter i hvert av disse seks tilfellene. Altså: Rekkefølgen på (la oss kalle dem) Alf, Berit og Christine kan være

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

I hvert av disse tilfellene kan de 5 andre personene ordnes på 5·4·3·2·1 = 120 måter.

Til sammen blir derfor antall gunstige utfall lik 6·6·120 = 4320.

Antall mulige utfall er 8·7·6·5·4·3·2·1 = 40 320. Du ser sikkert et mønster her, og dette gir mening. Når vi skal velge første person i køen, kan vi velge blant 8 personer. Til neste plass i køen har vi bare 7 å velge blant, osv.

Alt i alt vil antall gunstige delt på antall mulige bli 4320/40 320 = 3/28 eller omtrent 10,7 %, om du vil.