beatebronstad@gmail.com

hei jeg lurer på om du kan forklare meg enkelt hvordan figurtall fungerer og hvordan jeg skal sette opp utrykket :)
hilsen Beate

Når vi jobber med figurtall, har vi ofte to oppgaver som er potensielt utfordrende, mens de andre er enkle. Den første er å gjenkjenne/oppdage hva som er mønsteret. Hvis du klarer det, klarer du å tegne de figurene i følgen. Den andre er å kunne uttrykke dette mønsteret som en matematisk formel. Hvis du klarer det, klarer du i løpet av kort tid å finne et hvilket som helst figurtall i den følgen du studerer.

Et typisk eksempel er trekanttallene, og disse blir ofte presentert når figurtall introduseres i læreboka. De er blant figurtallene som dukker oftest opp (et eksempel er utfallene når vi kaster to terninger), så vi kan se fort på dem.

o

o
oo

o
oo
ooo

o
oo
ooo
oooo

Å se mønsteret her, er ikke så vanskelig. Hvis vi i tillegg vet på forhånd at disse kalles trekanttall, så har vi vel ingen unnskyldning ;) Med ord kan vi beskrive følgen slik: Hver figur har én rad mer enn den forrige, og den raden har én o mer enn den nederste raden i den forrige figuren. Det er nå ikke vanskelig å tegne f.eks. figur nummer 7 i denne følgen, og så telle antall o-er i den figuren.

Men hva om vi ønsket å finne en formel for antall o-er i en vilkårlig figur, uten å måtte tegne den opp? Det kunne jo blitt slitsomt å tegne figur nummer 93, for eksempel. Da må vi ha formelen for trekanttall, og vi refererer ofte til det vilkårlige tallet som tall nummer n. Så hvor mange o-er er det i figur nummer n? Nå er det kanskje fristende å tenke at vi uten videre kan bruke formelen for arealet av en trekant, lengde·høyde/2, men slik er det ikke. Årsaken er at vi da forutsetter at hver av o-ene representerer et lite kvadrat. Men da vil en bit av disse små kvadratene havne utenfor hypotenusen, slik jeg har tegnet figurene, og da vil tallene vi regner ut bli feil.

I stedet kan vi tegne ø-er som til sammen utgjør trekanter, og som sammen med trekantene vi hadde fra før, nå utgjør rektangler. (Dette er det beste jeg får til her — ei tavle hadde vært bedre — bare send en ny melding om du trenger mer hjelp.)

oø

oøø
ooø

oøøø
ooøø
oooø

oøøøø
ooøøø
oooøø
ooooø

Nå kan vi gjøre det vi ikke kunne i stad. For et rektangel er arealet lengde·bredde, og nå vil ikke noe havne utenfor de linjestykkene. I tillegg observerer vi at o-ene utgjør halvparten av hver figur, mens ø-ene utgjør den andre halvparten. Hvis nå lengden av figur nummer n er n+1, og bredden er n, så blir arealet (n+1)·n. Dette er formelen for rektangeltall nummer n, og det skal deles på 2 for å få formelen for trekanttall nummer n, altså (n+1)·n/2.

Jeg tenker vi lar det være en grei start, og så sender du bare en ny melding om du vil se på noe mer :)