Ekstremalpunktene til en funksjon
Spørsmål:
Edmund, 41
Hei, jeg skal finne ekstremalpunktene til denne funksjonen: g(x)=ℯ^(0.01 x) sin(x). Deriverer den til følgende: e^1/100x cos(x)+(sin (x) e^1/100x)/100. Sliter da med å sette denne funksjonen i 0 for å kunne komme videre. Kan du forklare denne. På forhånd takk
Svar:
Hei, Edmund!
Vi kan starte med å faktorisere den deriverte, slik at vi får
En funksjon a sin cx + b cos cx kan skrives som A sin (cx + φ) der
Siden både a og b er positive, er φ i første kvadrant. Videre er tan φ = 1/0,01 = 100, og for en så stor verdi av tan φ, vil φ ≈ π/2 hvis vi er i første omløp. Det gir mening, ettersom tan φ = sin φ / cos φ, og hvis dette forholdstallet er veldig stort, må verdien av sin φ være nær 1, og verdien av cos φ være nær 0. Altså: En vinkel som er nær π/2 hvis vi er i første omløp. Dermed får vi at
kan skrives om til
som gir løsningene x = π/2 + kπ, der k er et heltall.
Jeg håper det hjalp. Kanskje finnes det andre resonnement også.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: