Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

ej@brgruppen.no

Spørsmål:

Edmund, 41

Hei, jeg skal finne ekstremalpunktene til denne funksjonen: g(x)=ℯ^(0.01 x) sin(x). Deriverer den til følgende: e^1/100x cos(x)+(sin (x) e^1/100x)/100. Sliter da med å sette denne funksjonen i 0 for å kunne komme videre. Kan du forklare denne. På forhånd takk

Svar:

Hei, Edmund!

Vi kan starte med å faktorisere den deriverte, slik at vi får

En funksjon a sin cx + b cos cx kan skrives som A sin (cx + φ) der

Siden både a og b er positive, er φ i første kvadrant. Videre er tan φ = 1/0,01 = 100, og for en så stor verdi av tan φ, vil φ ≈ π/2 hvis vi er i første omløp. Det gir mening, ettersom tan φ = sin φ / cos φ, og hvis dette forholdstallet er veldig stort, må verdien av sin φ være nær 1, og verdien av cos φ være nær 0. Altså: En vinkel som er nær π/2 hvis vi er i første omløp. Dermed får vi at

cosx+0,01sinx=0

kan skrives om til

sinx+π2=0

som gir løsningene x = π/2 + kπ, der k er et heltall.

Jeg håper det hjalp. Kanskje finnes det andre resonnement også.

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Hopp over bunnteksten