Funksjonsoppgave

Jeg har nettopp begynt med funksjoner på skolen, og har vanskeligheter med å forstå en oppgave:

Fartsmåleren i Selinas bil viser litt feil. Selina tar med bilen på verksted og får sammenlignet fartsmåleren sin med en som er korrekt. Verkstedet kom til dette resultatet:

Selinas fartsmåler (km/t): 15 - 30 - 40 - 70- 90
Verkstedets fartsmåler: 20 - 30 - 37 67 - 84

oppgaven utføres på geogebra så:
a) lage et koordinatsystem
b) skriv inn punktene fra tabellen og en rett linje gjennom så mange punkter du kan.
c) kan du finne en formel for linja du trakk? (linær funksjoner y=ax+b).
d) hva er Selinas egentlige hastighet når fatsmåleren viser 50 km/t?
e) hva viser selinas fartsmåler når hun kjører 80 km/t?

jeg har problemer med å forstå hvordan dette skal settes opp, altså punktene. Jeg har skrevet inn slike koordinater på systemet mitt i geogebra: (15,20) (30,30) (40,37) ...

Men får ingenting som passer inn med en linær funksjons formel. Jeg sliter altså med oppgave b.

Først vil jeg si at jeg mener det mest naturlige er å la x-verdiene være farten vi kan lese av på fartsmåleren, og y-verdiene være den virkelige farten. Vi trenger ikke å gjøre det sånn, for vi klarer helt fint å løse resten av oppgavene likevel, men det er det som er vanlig: Å la x-verdiene være de kjente verdiene (vi kan jo hele tiden lese av fartsmåleren i bilen), mens den virkelige farten er ukjent, og er avhengig av det vi kan lese av på fartsmåleren. Nok om det.

Du vil ikke få noe som passer perfekt, så punktene vil ligge litt unna linja du får opp i grafikkfeltet. Sånn sett er kanskje oppgave b lite grann merkelig, for det vi ønsker å få, er ei linje som passer best mulig til alle punktene, sett som en heltet; ikke bare ei linje som går gjennom flest mulig punkter. 

Jeg legger inn disse tallene i GeoGebra, og det enkleste er kanskje å bruke regneark. Legg x-verdiene i kolonne A, og de tilhørende y-verdiene i kolonne B. Da ser det omtrent slik ut

15 20

30 30

40 37

70 67

90 84

Så merker du de ti cellene og trykker på knapp nummer to fra venstre, oppe til venstre (det står ofte et bilde av noen søyler på den knappen). Fra den menyen velger du "regresjonsanalyse", og så må du kanskje gjennom en til meny der du trykker "analyser."

Så får du opp punktene dine i et koordinatsystem, og fra menyen nede kan du velge hva slags modell du ønsker å bruke til disse punktene. Velg "lineær". Da får du opp det lineære funksjonsuttrykket som passer best til punktene, og den tilhørende grafen. Jeg fikk y = 0,88x+4,55 der x altså er den virkelige farten, mens y er farten vi leser av på fartsmåleren i bilen. Med funksjonsuttrykket på plass, kan vi lett regne ut en ukjent x-verdi hvis vi kjenner y, eller motsatt (oppgave d og e).

Merk at grafen kan flyttes herifra til grafikkfeltet ved å trykke på en liten knapp oppe til høyre i analysevinduet, og hvis du ikke finner den, er det bare å legge inn funksjonen f(x)=0.88x+4.55.