Rulett og odds

Jeg og venner har diskutert, og er uenig.
Rulett vil alltid gi deg odds som er dårlig.
Men om man skal spille rulett hvilke av disse strategiene vil være mest fornuftig ?

A: Sette 1 kroner på 10 forskjellige tall
B : sette 1 krone på 1 tall 10 ganger

Jeg mener at mange vedder mot seg selv, som i lengden vil gi lavere odds enn du heller ville hatt, stemmer dette ?

Disse strategiene er like fornuftige, for forventet avkastning (eller tap, rettere sagt) er det samme i begge tilfeller. Et tradisjonelt europeisk roulettehjul har 37 lommer, inkludert en 0-lomme som betyr at huset tar alt, hvilket betyr at sannsynligheten for å vinne når du satser 1 kroner på 10 forskjellige tall, er 10/37. Det du får utbetalt da, er tradisjonelt 36 kroner (men det er egentlig ikke viktig for vår utregning, så lenge vi bruker samme tall for begge strategier). Forventet utbetaling med denne strategien er altså (10/37)·36 kr ≈ 9,73 kr.

Hva så med strategien om å spille på ett tall ti ganger? Matematikken blir litt mer kompleks nå. Vi er ikke bare nødt til å vurdere sannsynligheten for ulike utfall (gevist eller tap) i ett forsøk, men sannsynligheten for å oppnå ulike antall gevinster i løpet av de ti forsøkene. Her kommer såkalt binomisk fordeling inn. Vi må regne ut følgende:

(Sannsynligheten for nøyaktig 1 gevinst)·36 kr + (Sannsynligheten for nøyaktig 2 gevinster)·72 kr + (Sannsynligheten for nøyaktig 3 gevinster)·108 kr + ... + (Sannsynligheten for nøyaktig 10 gevinster)·360 kr

og det viser seg å bli 9,73 kr, det også. Jeg vet ikke om du er vant med slikt, men regnestykket ser sånn ut:

$\sum _{k=1}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{37}\right)}^k\cdot {\left(\frac{36}{37}\right)}^{10-k}\cdot 36k$

Uansett: Konklusjonen er at begge strategier er like gode. Forventet tap per 10 kr du satser, er 27 øre. Merk at begge strategier ville vært like gode også i et rettferdig spill, altså dersom 0-lommen på hjulet ble fjernet.