www.matematikk.org

Løse likninger

Spørsmål:

Ukjent, 14

Hei, hvordan løser man likninger? Hvordan løser man liknings oppgaver med brøk? Hva trenger man å vite? Er det noe annet jeg burde vite? Takk!
Mvh ukjent

Svar:

Hei, Ukjent!

Likninger løser man ved å samle alle ledd som inneholder den ukjente (ofte kalt x) på den ene siden av likhetstegnet, og resten av leddene på den andre siden. La oss si at vi starter med

3x+7 = 37-2x

Når vi løser likninger gjelder følgende: Vi har lov til å utføre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet. F.eks. kan vi legge til 2x på begge sider. Da får vi

3x+7+2x = 37-2x+2x

og nå ser du at på venstre side får vi til sammen 5x, mens på høyre side vil -2x og +2x utligne hverandre. Dermed får vi

5x+7 = 37

Nå kan vi trekke ifra 7 på begge sider, slik at vi får

5x+7-7 = 37-7

5x = 30

Når vi har kommet så langt som dette, at vi på den ene siden har så og så mange x, og på den andre siden står det et tall, så deler vi begge sider på tallet som er ganget med x. Hos oss må vi altså dele på 5.

5x/5 = 30/5

Siden 30 delt på 5 er lik 6, får vi altså at

x = 6

 

Når det gjelder likninger med brøk, så kan det være så mangt. Men jeg kan jo si deg ett generelt prinsipp: Du kan gå fra en likning med brøk til en vanlig likning ved å gange alle ledd med nevnerne, fra og med største nevneren og nedover, helt til vi ikke har brøker igjen. La oss si at vi har likningen

x2-16=x3-14

Den største nevneren her er 6, så vi ganger alle ledd med 6. Da får vi

6x2-66=6x3-64

3x-1=2x-32

Det tok hånd om de fleste brøkene, men vi har fortsatt én igjen, så vi ganger med den nevneren, nemlig 2.

6x-2=4x-3

6x-2-4x=4x-3-4x

2x-2=-3

2x-2+2=-3+2

2x=-1

x=-12

Svaret ble altså en brøk :)

Hvis du har noen spesielle likninger du har lyst å se på, bare send dem inn!

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 12.11.2019 Endret: 25.11.2019