www.matematikk.org

Likninger med 2 ukjente og brusflasker

Spørsmål:

Anonym,

Før gjestene kom hadde hun 7 ganger så mange ubrukte flasker som tomflasker. Gjestene drakk 13 flasker. No hadde hun dobbelt så mange tomflasker som ubrukte. Hvor mange flasker hadde Kristin før gjestene kom ?

Svar:

Hei, Anonym!

Før vi går løs på oppgaven, la oss strukturere informasjonen vi har fått: 

Først, la oss si at x er antall tomflasker før gjestene kom, og y antall fulle flasker. Da vet vi at y er syv ganger så mange som x. altså:

y = 7x

Etter at gjestene har drukket opp, har vi nå y-13 fulle flasker og x + 13 tomflasker, siden gjestene drakk opp 13 flasker. Videre vet vi at det nå er dobbelt så mange fulle tomflasker som fulle flasker. Det vil altså si:

2y - 13 = x + 13

 

Nå har vi to ukjente, og to likninger. Da er det mulig å finne verdiene. Men før vi gjør det, kan vi forenkle den andre likningen:

2y - 213 = x + 13

Flytte bytte:

2y - 26 - 13 = x

2y - 39 = x

Her kan vi bytte ut y i denne likningen med 7x, siden den første likningen sier at de er like hverandre. Da får vi:

27x- 39 = x

14x - 39 = x

Nå utfører vi litt flytte-bytte for å få alle x-ene på venstre sida og tallene på høyre sida:

14x = x + 39

14x - x = 39

13x = 39

ved å dele på 13 på venstre og høyre side, får vi x alene på venstre sida:

13x ÷ 13 = 39 ÷ 13

x = 3

Før gjestene kommer er det altså 3 tomflasker. Ved hjelp av den første likningen kan vi finne y; antall fulle flasker før gjestene har kommet:

y = 7x

y = 7  3 = 21

Vi har altså funnet x og y. Da gjenstår å se hva oppgaven spør om. Vi skulle altså finne ut hvor mange flasker kristin hadde før gjestene kom. Dette kan bety to ulike ting. Enten skal vi finne det totale antall flasker; både tomme og fulle, eller antall fulle flasker før gjestene kom. Oppgaven er med andre ord uklar, og derfor ikke en perfekt oppgave. Derfor svarer vi på begge mulighetene.

totalt antall flasker er summen av alle fulle og tomme flasker, altså : x + y

x + y = 3 + 21 = 24

Det er altså totalt 24 flasker.

Antall fulle flasker er y, så derfor får vi:

y = 21 

Det var altså 21 fulle flasker før gjestene kom.

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 17.11.2017 Endret: 06.02.2019