www.matematikk.org

Kvadratrøtter og parenteser

Spørsmål:

Svend , 54

Hei.

Kan jeg få hjelp til å forklare følgende tre uttrykk og forskjellen på dem på en god måte?

1.) x²=25

og

2.) -x²=25

og

3.) (-x)²=25

Takk

Svar:

Hei, Svend !

1) x2= 25 er vel den enkleste likningen å forklare. Vi kan ta roten på begge sider av ligningen og få x = ±25,dvs x = ± 5.

2) Ligning nummer to har vi ikke parentes rundt x2 og dermed er utrykket på venstre side alltid negativt.

-x2 = 25

kan skrives x2  =-25 hvis vi ganger med minus 1 på begge sider. Denne ligningen har ingen reelle løsninger, siden uansett hvilken verdi vi setter inn for x, blir  x2 aldri et negativt tall.  Dersom vi tar i bruk immaginære tall kan vi finne en løsning, nemlig 5i

siden 5i2=52i2=251=-25.

3) Vi har et uttrykk med kvadratet av et negativt tall hvis x er postivt, og kvadratet av et posetivt tall dersom x er negativ. Siden kvadratet uansett er posetivt, og vi har et posetivt tall på høyre side av ligningen også, kan denne løses på vanlig måte og vi får samme svar som i ligning 1.  -x2=25

-x=±25

-x=±5

x=±5

 

 

 

 

 

Vennlig hilsen,
Oraklet

Publisert: 14.11.2017 Endret: 29.04.2019