Funksjoner

Hei. Jeg har fått en oppgave i R1 om funksjoner, der jeg skal finne a, b, c og d i funksjonen (x^2+ax+b)/(cx+d). Jeg har fått oppgitt at nullpunktene til den rasjonale funksjonen er x=-2 og x=2 og skjæringen med y-aksen er y=4, i tillegg til at funksjonen også skjærer punktet (4,4) og at grafen har en skrå asymptote. Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven?

Her må du løse oppgaven steg for steg ved å bruke den informasjonen du har oppgitt.

1) Du har fått uttrykket $(x^2+ax+b)$.

Dette uttrykket kan man faktorisere ved å bruke nullpunktene som er oppgitt i oppgaven. Ved å sette inn for $x_1=2, x_2=-2$ inn i uttrykket $(x-x_1)(x-x_2)=0$ vil du finne a og b i funksjonen.

Husk at den generelle formen for andregradsuttrykket og med faktorisering er $a{x}^2+bx+c=0, a(x-x_1)(x-x_2)=0$

I oppgaven så har man ingen konstant foran $x^2$ og derfor har vi ingen konstant foran faktoriseringsuttrykket. 

2) Siden man får oppgitt at man skjærer y-aksen i punktet $y=4$ så betyr det at $x=0 når y=4$.

Nå vet man hva $a$ og $b$ er, derfor kan man sette inn for $x=0$ og $y=4$ i uttrykket $y=\frac{x^2+ax+b}{cx+d}$ og man vil da finne $d$.

3) Når man vet hva $d$ er, kan man bruke det faktumet at grafen skjærer også punktet (4,4) ved å sette inn i uttrykket $x=4, y=4$ etter at man har satt inn for $a, b, d$. Da vil man finne $c$.

4) Sjekk resultatet i GeoGebra - da vil man også se at grafen har en skrå asymptote!