Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Funksjoner

Spørsmål:

Espen, 17

Hei. Jeg har fått en oppgave i R1 om funksjoner, der jeg skal finne a, b, c og d i funksjonen (x^2+ax+b)/(cx+d). Jeg har fått oppgitt at nullpunktene til den rasjonale funksjonen er x=-2 og x=2 og skjæringen med y-aksen er y=4, i tillegg til at funksjonen også skjærer punktet (4,4) og at grafen har en skrå asymptote. Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven?

Svar:

Hei, Espen!

Her må du løse oppgaven steg for steg ved å bruke den informasjonen du har oppgitt.

1) Du har fått uttrykket (x2+ax+b).

Dette uttrykket kan man faktorisere ved å bruke nullpunktene som er oppgitt i oppgaven. Ved å sette inn for x1=2, x2=-2 inn i uttrykket (x-x1)(x-x2)=0 vil du finne a og b i funksjonen.

Husk at den generelle formen for andregradsuttrykket og med faktorisering er ax2+bx+c=0, a(x-x1)(x-x2)=0

I oppgaven så har man ingen konstant foran x2 og derfor har vi ingen konstant foran faktoriseringsuttrykket. 

2) Siden man får oppgitt at man skjærer y-aksen i punktet y=4 så betyr det at x=0 når y=4.

Nå vet man hva a og b er, derfor kan man sette inn for x=0 og y=4 i uttrykket y=x2+ax+bcx+d og man vil da finne d.

3) Når man vet hva d er, kan man bruke det faktumet at grafen skjærer også punktet (4,4) ved å sette inn i uttrykket x=4, y=4 etter at man har satt inn for a, b, d. Da vil man finne c.

4) Sjekk resultatet i GeoGebra - da vil man også se at grafen har en skrå asymptote!

Vennlig hilsen,
Oraklet