Regning med bokstaver og likninger

Behøver hjelp med disse 2 ligningene. Trur kansje jag klart første, men ikke sikker.

a) $18y^2-{(84-4y)}^2+2y-2y^2+24$ 

b) $\frac{4x}{x}-2+\frac{x}{4}-\frac{3x}{2}=2-\frac{6x}{4}+\frac{2x}{8}$

Daniel

a) Den første oppgaven tolker jeg som å trekke sammen uttrykket, siden jeg ikke ser noe likhetstegn. Vi gjør det trinn for trinn:

 $18y^2-{(4-4y)}^2+2y-2y^2+24$ 

Vi bruker første kvadratsetning som sier at ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$ og får at

 $=18y^2-(16-32y+16y^2)+2y-2y^2+24$ 

Løser opp parantesen:

 $=18y^2-16+32y-16y^2+2y-2y^2+24$ 

Ordner opp i rekkefølgen på leddene:

 $=18y^2-16y^2-2y^2+32y+2y+24-16$ 

Trekker sammen:

 $=34y+8$ 

b) Nå skal vi løse likningen  $\frac{4x}{x}-2+\frac{x}{4}-\frac{3x}{2}=2-\frac{6x}{4}+\frac{2x}{8}$.

Vi ser først at i noen ledd har vi en og samme faktor i telleren og nevneren i brøken:

 $\frac{4x}{x}=\frac{4\cdot x}{1\cdot x}=\frac{4}{1}=4$ 

 $\frac{6x}{4}=\frac{2\cdot 3\cdot x}{2\cdot 2}=\frac{3x}{2}$ 

 $\frac{2x}{8}=\frac{2\cdot x}{2\cdot 4}=\frac{x}{4}$ 

Likningen ser ut som

 $4-2+\frac{x}{4}-\frac{3x}{2}=2-\frac{3x}{2}+\frac{x}{4}$ 

 $2+\frac{x}{4}-\frac{3x}{2}=2-\frac{3x}{2}+\frac{x}{4}$ 

Her ser vi at vi har det samme på begge sider av likningen. Vi ender opp med

 $0=0$ . Det betyr at likningen vil gjelder for alle x så lenge x ikke er 0 (fordi i den opprinnelige likningen har vi x i nevneren, og vi kan ikke dele med 0).