Løsning av ligning med brøker

Hvordan løser jeg likningen  $\frac{x+5}{6}-x=\frac{1}{9}(3x-3)$?

Først kan vi forenkle likningen ved å sørge for at du ikke har flere brøker i den. Dette gjør du ved å multiplisere begge sidene med et tall som både 6 og 9 går opp i. Da kan du dividere med henholdsvis 6 og 9. Ved å forkorte vil du ikke ha flere brøker og du står igjen med en litt enklere likning.

Her kan du også være litt smart, og se at du har 3 som en faktor i begge leddene i parentesen på høyre side. Treeren kan du trekke ut av parentesen, og forkorte mot en treer i 9, slik at høyre side blir

 $\frac{x-1}{3}$ 

istedet for

 $\frac{3x-3}{9}$ .

Nå gjenstår det kun å multiplisere alle ledd på begge sider med et tall som både 6 og 3 går opp i, og 6 er et slikt tall. Vi får

 $\frac{(x+5)}{6}\cdot 6-x\cdot 6=\frac{(x-1)}{3}\cdot 6$ 

Nå forkorter vi og får likningen

 $x+5-6x=(x-1)\cdot 2$ 

Dette er en førstegradslikning som du løser på vanlig måte. Husk på først å løse opp parentesen og så samle alle ledd med x på én side av likningen. Hvis du ikke husker hvordan du løser en likning, ta en titt på Å løse en 1.gradslikning.