Alle løsninger til likning med sinusfunksjonen

Hei! Jeg lurer på hvordan jeg finner alle løsninger i alle omløp i enhetssirkelen. I boka står det bare hvordan jeg finner løsningene i første omløp. Likningen lyder slik:

 ${\sin }^{2}x+\sin x=1$ 

Ved å først betrakte dette som en annengradslikning finner vi at

$\sin x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ 

Siden sin x må være i intervallet [-1, 1] må vi forkaste den ene av de to løsningene. Den andre løsningen gir oss følgende absolutte verdier av x i første omløp:

 $x={\sin }^{-1}\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\approx 0,666$ 

og

 $x=\pi -0,666=0.905$ 

For å generalisere til alle omløp, sier vi simpelthen at løsningene er

 $x=0,666+2\pi k$ og $x=0,905+2\pi k$,

der k er et hvilket som helst heltall.