1 ikke et primtall

Hvorfor er ikke 1 et primtall?

Grunnen til dette kan kanskje sies å være at vi i matematikken bruker en regel som kalles aritmetikkens fundamentalteorem. Den regelen sier oss at ethvert positivt heltall kan skrives som et produkt av primtall (og på bare én måte), med mindre det selv er et primtall. For eksempel har vi

 $12=2\cdot 2\cdot 3$ 

mens 13 er et primtall og kan ikke faktoriseres sånn.

Dersom vi lar 1 være et primtall, kan vi faktorisere 12 på flere måter, for eksempel

 $12=1\cdot 2\cdot 2\cdot 3$ eller

 $12=1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 2\cdot 3$.

Dessuten kan vi plutselig faktorisere 13 i primtall. Vi får jo

 $13=1\cdot 13$.

Altså - dersom vi lar 1 være primtall, blir plutselig ikke lenger 13 et primtall, og heller ikke de andre primtallene. Den eneste definisjonen av et primtall som gir mening, er altså en definisjon som ikke inkluderer 1.