Radius til sirkel i trekant

Hva er radiusen til en sirkel som er inni en trekant som har sidelengdene 3, 4 og 5?

Det finnes en formel for radien til dette som vi kaller en innskrevet sirkel:

 $A=\frac{r(a+b+c)}{2}$,

der A er arealet av trekanten, r er radien i sirkelen, og a, b, c er lengden av sidene i trekanten.

Vi vet at a=3, b=4, c=5. Pytagoras viser at dette er en rettvinklet trekant, dvs. at vi kan bruke katetene som grunnlinje og høyde i trekanten. Arealet av trekanten blir derfor

 $A=\frac{gh}{2}=\frac{(3\cdot 4)}{2}=6$.

Putter dette inn i den øverste formelen:

 $6=\frac{r(3+4+5)}{2}$ 

 $6\cdot 2=12r$ 

 $r=1$