Trekant i trekant

Denne oppgaven er litt vanskelig å forklare, men vi prøver!

a) I trekanten ABC er$\angle C$ = 90°, og CD er normalen fra C ned på AB. Vi setter AD = x, DB = y og CD = h. Bruk formlikhet og vis at$h^2=xy$.

b) I en rettvinklet trekant ABC er$\angle C$=90°. Normalen fra C til AB treffer denne linja i D slik at AD = 6 cm og DB = 4 cm. Finn CD.

Det beste er å starte med å tegne en hjelpefigur. Da ser man følgende:

1) Trekant ACD er formlik med trekant ABC, fordi de har$\angle A$ felles, og i tillegg har begge en vinkel på 90°. Da må$\angle ACD=\angle B$.

2) Trekant BCD er formlik med trekant ABC, fordi de har$\angle B$ felles, og i tillegg har begge en vinkel på 90°. Da må$\angle BCD=\angle A$.

Siden både trekant ACD og trekant BCD er formlike med trekant ABC må de være formlike med hverandre. Det betyr at det parvise forholdet mellom lengdene av sidene i de to trekantene er konstant. Vi får:

$\frac{h}{y}=\frac{x}{h}$

Kryssmultipliserer og får:

$h^2=xy$. Dermed har vi vist a).

Denne formelen skal vi nå bruke i b-delen av oppgaven.

$h^2=4cm*6cm$

$h=\sqrt{24}cm$

$h\approx 4,9cm$