Brøker med bokstaver

Hei!

Sitter fast på følgende uttrykk, jeg skal forkorte og forenkle:

$\frac{4}{a}+\frac{a}{a+1}-\frac{a^2}{a(a+1)}$

Her har vi et algebraisk uttrykk med brøker. La oss begynne med at vi skal regne med brøker.Hva må til for at du skal kunne trekke sammen to brøker? Jo, brøkene må ha fellesnevner. Samme regel gjelder her.

1. Finn fellesnevner

La oss si at vi har to brøker med nevnere 3 og 5. Hva er fellesnevneren for disse? Jo, det er 15, altså vi multipliserer nevnere. Våre to første brøker har $a$ og $a+1$ som nevnere. Siden dette også er to uttrykk uten fellesfaktorer, finner vi fellesnevneren ved å multiplisere disse. Dette betyr at fellesnevneren er

$a\cdot (a+1)=a(a+1)$

Se på den tredje og siste nevneren din. Det er jo akkurat denne! Dette betyr at fellesnevneren for alle tre brøkene er den siste nevneren. Greit, etter å ha funnet fellesnevneren må vi ha fellesnevneren i alle brøkene, og dette betyr utvide alle brøkene.

2. Utvid brøkene

Vi utvider den første brøken.

$\frac{4}{a}=\frac{4\cdot (a+1)}{a\cdot (a+1)}=\frac{4(a+1)}{a(a+1)}$

Nå gjør vi det samme med den andre brøken.

$\frac{a}{a+1}=\frac{a\cdot a}{(a+1)\cdot a}=\frac{a^2}{a(a+1)}$

Den siste brøken har allerede fellesnevner som nevner slik at vi ikke trenger å gjøre noe med den.

Nå ser uttrykket vårt slik ut

$\frac{4}{a}+\frac{a}{a+1}-\frac{a^2}{a(a+1)}=\frac{4(a+1)}{a(a+1)}+\frac{a^2}{a(a+1)}-\frac{a^2}{a(a+1)}=$

3. Sett brøkene på fellesbrøkstrek og regn ut

Alle brøkene har samme nevner og du kan sette disse på fellesbrøkstrek og fortsette å regne ut.

$\frac{4(a+1)}{a(a+1)}+\frac{a^2}{a(a+1)}-\frac{a^2}{a(a+1)}=\frac{4(a+1)+a^2-a^2}{a(a+1)}=\frac{4(a+1)}{a(a+1)}$

4. Forkort hvis mulig

Vi ser nå at (a+1) er fellesfaktor (vi finner den både i telleren og nevneren) og derfor kan vi forkorte.

$\frac{4(a+1)}{a(a+1)}=\frac{4}{a}$

Svar:$\frac{4}{a}$.