Antall måter å besøke 26 venner på

Hvis du har 26 venner rundt omkring, i hvor mange forskjellige rekkefølger er det mulig å besøke dem?

Vi kan forsøke å finne frem til hvor mange rekkefølger du kan besøke 26 venner i, ved å begynne å se på antall rekkefølger du kan besøke litt færre venner i.

La oss si at du har noen venner med litt rare navn, vi kaller dem 1, 2, 3 og 4.

Hvor mange rekkefølger kan du besøke vennene dine hvis du bare har én venn (nemlig vennen med navnet 1)? Jo, på 1 måte.

Antall rekkefølger du kan besøke 2 venner (1 og 2) vil være litt fler. Du kan besøke 1 først, også 2, eller 2 først også 1; altså 2 måter.

Hvis du har 3 venner (1,2 og 3) kan vi tenke slik: Den første du går på besøk til kan være enten venn 1, 2 eller 3. Du har altså 3 valg for det første besøket. Når du har vært på besøk hos denne ene, har du 2 igjen å gå på besøk til. Det gjenstår 2 venner, og de kan besøkes i ulik rekkefølge. Enten den ene først, eller den andre først. Du har altså to valgmuligheter for venn nummer to. Nå er det bare én venn igjen som ikke har fått besøk, og her har du bare ett valg for rekkefølge. Du må besøke denne vennen...

Du har altså 3 valgmuligheter for det første besøket, 2 for det andre, og 1 for det siste besøket. Totalt antall kombinasjoner er da produktet av antall muligheter du har i hvert steg. Altså$3\cdot 2\cdot 1$= 6.

Hvis du har 4 venner kan vi tenke tilsvarende, og du får da 4 muligheter for første besøk, 3 for andre, 2 for tredje og 1 for fjerde besøk. Tilsammen vil det være$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ forskjellige måter å gå på besøk til de 4 vennene. I stedet for å skrive$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$, kan vi skrive 4!. Utropstegnet sies "fakultet", og betyr at alle tall fra 1 og opp til tallet foran uttropstegnet skal ganges med hverandre. 3! betyr da $3\cdot 2\cdot 1$.

For å besøke 26 venner vil vi få stykket$26\cdot 25\cdot 24\cdot 23\cdot \mathrm{...}\cdot 3\cdot 2\cdot 1$ (Det skal selvfølgelig stå alle tallene mellom 23 og 3 i stedet for ...), eller 26!. Hvis du har en kalkulator med !-tegnet kan du ganske enkelt trykke inn dette, hvis ikke må du skrive inn hele regnestykket. Jeg får 403 291 461 126 605 635 584 000 000 som svar når jeg taster dette inn. Dette kan skrives som$4\cdot {10}^{26}$, og det er altså  4⋅1026 forskjellige måter å gå på besøk til 26 venner. 4⋅1026 er det samme som fire hundre kvadrillioner, og er et så stort tall at det er umulig å forestille seg. Det er i hvertfall helt umulig å forsøke å gå på besøk til alle disse vennene på alle disse forskjellige måtene.