Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Vinkelsum i en mangekant

Hvordan finner vi vinkelsummen i en trekant? Hva med mangekanter? Hva er en regulær mangekant?

Hvis vi tegner en tilfeldig trekant og måler vinklene med ei gradskive, vil vi se at summen av vinkelmålene er 180ο. At det nødvendigvis må være slik, kan vi innse på følgende måte:

Tegn en trekant ABC, og sett passerspissen i hvert av hjørnene etter tur for å tegne tre små sirkler som har samme radius.

Klipp ut de tre hjørnene med sirkelbuene og sett dem sammen slik du ser på illustrasjonen under. Her ser du at disse tre vinklene danner 180ο til sammen!

En konsekvens av dette blir at i en likesidet trekant er hver vinkel 60ο.

 

Enhver firkant kan deles inn i to trekanter.


Vinkelsummen i trekanten ΔABD er 180ο. Hvis vi kaller vinklene i trekanten a,b og d, er a+b+d=180ο. Tilsvarende gjelder for trekanten ΔBCD. Vinkelsummen i firkanten ABCD blir dermed 2180ο=360ο. Dette gjelder for alle firkanter, uavhengig av deres form.

I en femkant er likeledes vinkelsummen 3180ο=540ο. I en sekskant blir det 4180ο=720ο. Dette kan vi generalisere til mangekanter med så mange sider vi vil.

Regulære mangekanter

I en regulær trekant er alle vinklene like store.

En regulær trekant er det samme som en likesidet trekant, og hver vinkel er lik 60ο.

En regulær firkant er et kvadrat, og hver vinkel er 360ο4=90ο.

I en regulær femkant får vi 540ο5=108ο.

Her har vi en regulær åttekant. Du ser at vinklene i alle hjørnene er like:

Begrep

  • Femkant

    Femkant

    Femkant er en geometrisk figur med fem sidekanter.

  • Firkant

    Firkant

    En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner og fire sidekanter. 

  • Likesidet trekant

    Likesidet trekant

    I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

     

  • Mangekant

    En mangekant er en geometrisk lukket figur som er satt sammen av rette linjestykker. Kalles også en polygon.

    Eksempel: trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

  • Samsvarende vinkler

    Samsvarende vinkler

    To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.

    Eksempel: ∠a og ∠b er samsvarende vinkler, fordi de har høyre vinkelben felles.

  • Vinkel

    Vinkel

    En vinkel er en geometrisk figur satt sammen av to rette linjer med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.

     

  • Vinkelsum

    Vinkelsum

    Summen av alle vinklene i en mangekant.

    Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader og vinkelsummen i en firkant er alltid 360 grader.

     

     

Hopp over bunnteksten