Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Et produkt eller en potens som grunntall

Hva gjør vi når grunntallet er et produkt? Hvordan kan en potens være et grunntall?

Et produkt som grunntall

Hva skjer når grunntallet i en potens er et

Produkt

Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

Eksempel: 2 · 7 = 14

14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

produkt
? Hvilke regneregler gjelder her?

Eksempel

Vi starter med produktet 43, og ser på potensen (43)3.
(43)3=434343=434343   
Vi skriver faktorene slik at like faktorer kommer etter hverandre og skriver disse som potenser.

434343=444333=4333

 

Det blir akkurat på samme måte for et tilfeldig produkt ab opphøyd i en vilkårlig potens n. Vi får

(ab)n=abab...ab

Vi skriver

Faktor

I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

faktorene
i en rekkefølge slik at de like faktorene kommer rett etter hverandre.

abab...ab=aa...abb...b  (n a-er etterfulgt av n  b-er)

Det siste uttrykket er jo nettopp anbn.

Regel

Produkt av to tall opphøyd i en potens, er lik produktet av faktorene opphøyd i samme potens.

 (ab)n=anbn 



Regelen kan naturligvis utvides direkte til produkt av tre eller flere tall opphøyd i en potens.

Potens som et grunntall

Kan vi virkelig ha en potens i en potens? Hvorfor ikke? Så la oss se på et eksempel.

Eksempel


La oss opphøye potensen 23 i andre potens. Vi får

(23)2=2323  

Husk at når vi multipliserer to potenser med samme grunntall, beholder vi grunntallet og legger sammen eksponentene. Vi bruker denne regelen og får

2323=23+3=26  

Vi vet at 6=32 og da er

 26=223 

Men dette betyr at

(23)2=232
 

Hvis en potens am opphøyes i en ny potens n, får vi følgende

Regel

Når vi har en potens som grunntall og opphøyer denne i en ny potens må eksponentene multipliseres.

 (am)n=amn 


Av dette kan vi også trekke ut at (am)n=(an)m.

Begrep

  • Addisjon

    Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn +.

  • Faktor

    I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

    Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.

    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ , der 4 er grunntall og 3 er eksponent.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

  • Naturlige tall

    De positive heltallene 1, 2, 3, 4...

    Mengden av naturlige tall angis med symbolet .

    Hvis 0 skal være med i mengden bruker vi symbolet 0.

  • Potens

    En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen xn, som leses x opphøyd i n-te.

    Eksempel: 43=444

  • Produkt

    Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel: 2 · 7 = 14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.