Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Null og negative tall som eksponenter

Kan 0 være eksponenten i en potens? Hva betyr at en eksponent er et negativt tall?

0 som eksponent

Vi har undersøkt brøker på formen aman der m > n og funnet at  aman=amn.
Men hva hvis m=n?

Eksempel

Vi vet at når vi dividerer to like tall, får vi 1 som svar. For eksempel

2323=1
     
Men hvis regneregelen over skal gjelde, blir jo også

2323=233=20
  
Vi kan konkludere med at vi kan få to svar hvis 20=1. Dette gjelder også for alle andre grunntall. Også når vi regner med bokstaver, gjelder det samme, amam=1 og amam=a0.    

Vi har en generell bestemmelse at et grunntall opphøyd i null er lik 1.

Definisjon
For ethvert tall  a  er a0=1 , forutsatt a0.



00 er ikke definert da det har ingen mening.
 

Negativ eksponent


Hva er aman hvis m er mindre enn n?

Eksempel

La a=9,m=3 og n=5. Da er

 9395=99999999=192 

Hvis vi bruker regelen, trekker vi fra eksponentene og vi får

9395=935=92

Begge svarene er riktig hvis  92=192 . Dette gjelder for alle andre grunntall og eksponenter. Vi har derfor en ny definisjon. 

Definisjon
For ethvert tall a og naturlig tall n, er an=1an.

Begrep

  • Brøk

    Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

    Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. n kalles eksponenten.

    xn = x · x · x...· x, n ganger

  • Kvotient

    Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

    Eksempel: 32:8=4, her er 4 en kvotient.

  • Negative tall

    Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette - foran tallet.

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).

  • Produkt

    Produktet er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel : 2·7=14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.