Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Potenser med samme grunntall

Multiplikasjon av potenser med samme grunntall

En generell potens med grunntall a og eksponent n ser slik ut

På høyre side av likhetstegnet er det n faktorer. Hva skjer hvis vi multipliserer to potenser med samme grunntall? La oss se på et eksempel.


Eksempel

4542=(44444)(44)=4444444=47
Det ser ut til at vi kan legge sammen eksponentene:

4542=45+2=47

Når vi multipliserer to tilfeldige tall med grunntall a, for eksempel am og an beholder vi grunntallet og legger sammen eksponentene.

Regel

Når vi multipliserer to potenser med samme grunntall, beholder vi grunntallet og legger sammen eksponentene.

aman=am+n


Siden vi valgte et tilfeldig grunntall a, og tilfeldige eksponenter n og m, kan vi vite at regelen gjelder uansett hvilke tall vi setter inn for a,n eller m .

Å dividere potenser med samme grunntall


Nå skal vi se på hva resultatet er når vi dividerer to potenser med samme grunntall. La oss se på et eksempel.

Eksempel

 7573=77777777=771=72      

Dette ser ut som om vi trekker eksponenter fra hverandre:

 7572=75:73=753=72 

Når vi dividerer to tilfeldige potenser med det samme grunntallet a , og to tilfeldig valgte eksponenter m og  n ser det ut som

Vi kan forkorter brøken og får at

 

Regel

Når vi dividerer to potenser med samme grunntall, beholder vi grunntallet, og eksponenten blir differensen mellom eksponentene i teller og nevner.

aman=amn


Denne regelen er utledet m>n. Men den gjelder også når m er mindre enn eller lik n, som vi skal se i "Potenser med null og negative tall som eksponenter".

Begrep

  • Brøk

    Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

    Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

  • Differanse (tall)

    Utrykket a − b kalles differansen mellom a og b.

    10 − 2 = 8. Differansen mellom 10 og 2 er 8.

  • Divisjon

    Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

    Eksempel: 6:2=3 fordi 23=6.

  • Eksponent

    En potens er et tall på formen xn, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. n kalles eksponenten.

    xn = x · x · x...· x, n ganger

  • Faktor

    I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

    Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

  • Grunntall

    En potens består av et grunntall og en eksponent.

    Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ , der 4 er grunntall og 3 er eksponent.

  • Likhetstegn

    Likhetsteget har symbolet =.

    Likhetstegnet forteller at det som står til venstre for likhetstegnet har samme verdi som det som står til høyre.

    Eksempel: 6+4=52

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Potens

    En potens er et produkt der alle faktorene er like.

    Eksempel:
    4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ .
    3-tallet forteller hvor mange ganger 4 her skal stå som faktor. 4 er her grunntallet og 3 er eksponenten i potensen.

    Generelt:
    bª betyr et produkt med a stykker faktorer som alle er lik b.
    Slik:
    b · b · b · b · b ………·b (b er faktor a ganger).