www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2014 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4CHE

Nedenfor ser du hvor mange snegler Astrid har plukket i hagen hver kveld de ti siste kveldene.

 10      5      22      28      2      8     50     15      40      10

Bestem gjennomsnittet, medianen og variasjonsbredden for dette datamaterialet.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4CHH

Sorter uttrykkene nedenfor etter stigende verdi. Vis eller forklar hvordan du har tenkt.

Uttrykk: 6*2^-3, 0,0016/(2*10^-3), (2/3)^2, (1/4)^0

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4CHJ

I Norge er det ca. 5 millioner innbyggere. Hvert år produseres omtrent 150 milliarder M&M-sjokolader i verden. Tenk deg at disse sjokoladene ble delt likt mellom innbyggerne i Norge.

Omtrent hvor mange M&M-sjokolader ville hver innbygger ha fått? Skriv svaret på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4CHL

Regn ut

2a42-18a2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4CHO

I tabellen nedenfor ser du resultatene fra en pilkastkonkurranse.

Poeng Antall spillere
0,40 60
40,80 20
80,120  16
120,180 4


Bestem den gjennomsnittlige poengsummen for spillerne.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4CHR

X-akse: minuter: 2, 4, ..., 20, 22. Y-akse: kilometer: 1, 2, ..., 5, 6. Grafen tar utgangspunkt i origo, går vannrett mellom punktene (6, 2) og (10, 2), og ender i punktet (20, 6).

På fredag syklet Synnøve til skolen. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av sykkelturen.

Hva kan du si om sykkelturen ut fra grafen?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (3 poeng) Nettkode: E-4CHU

Landsdel Antall studenter
Nord-Norge 5
Trøndelag 20
Vestlandet 10
Østlandet 15
Sørlandet 10


Studentene ved en folkehøgskole kommer fra ulike landsdeler i Norge. Se tabellen ovenfor.

Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4CHW

Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.

a)

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.

Løs oppgaven her

c)

En tønne har vært lagret i 25 år.

John påstår at halvparten av innholdet har fordampet, og at denne tønnen derfor nå inneholder 250 L. Dette begrunner han med at 252 %=50 %

Forklar John hvorfor dette ikke er riktig.

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4CI1

Anbefalt lufttrykk: MIN 8 bar (116 psi), MAX 10 bar (145 psi)

Lufttrykk kan måles i bar eller psi. Lasse har en racersykkel der det anbefalte lufttrykket i dekkene er oppgitt både i bar og i psi. Se bildet ovenfor.

a)

Tegn et koordinatsystem med lufttrykk målt i psi langs x - aksen og lufttrykk målt i bar langs y - aksen. Marker verdiene fra dekket på bildet som punkter i koordinatsystemet, og tegn en rett linje gjennom punktene.

Løs oppgaven her

b)

Lasse har kjøpt ny terrengsykkel. På dekkene står det at lufttrykket bør være mellom 35 og 65 psi. Han lurer på hva dette tilsvarer målt i bar.

Bruk linjen i oppgave a) til å finne ut hvor høyt lufttrykk målt i bar Lasse bør bruke i dekkene på terrengsykkelen.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4CI5

Fremmedspråk Antall gutter Antall jenter
Tysk 9165 7467
Fransk 3729 5515
Spansk 10385 11619
Tabell 1


Tabell 1 viser hvor mange elever i Norge som valgte fremmedspråkene tysk, fransk og spansk på 8. trinn skoleåret 2012/2013.

a)

Lag et passende diagram som illustrerer opplysningene gitt i tabell 1.

Løs oppgaven her

b)

Skoleår Andel elever
med tysk
Andel elever
med fransk
Andel elever
med spansk
2002/2003 38,9% 21,5% 2,0%
2004/2005 33,6% 20,4% 6,3%
2006/2007 27,3% 17,1% 32,6%
2008/2009 26,5% 13,7% 33,1%
2010/2011 25,5% 15,5% 32,1%
2012/2013 26,4% 14,7% 34,9%
Tabell 2


Tabell 2 viser andelen elever på 8. trinn som valgte tysk, andelen som valgte fransk, og andelen som valgte spansk som fremmedspråk noen skoleår i perioden 2002-2013.

Lag et kurvediagram (linjediagram) som illustrerer opplysningene gitt i tabell 2.

Løs oppgaven her

c)

Omtrent hvor mange elever var det på 8. trinn skoleåret 2012/2013?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (7 poeng) Nettkode: E-4CJ5

År 2002 2004 2006 2008 2010 2012
Gjennomsnittspris per
kvadratmeter
(kroner)
12 478 14 769 20 084 25 977 28 247 33 454


Tabellen ovenfor viser gjennomsnittspris per kvadratmeter for eneboliger i Stavanger noen år i perioden 2002–2012.

a)

La x være antall år etter 2002, og bestem den lineære modellen som passer best med de oppgitte verdiene.

Løs oppgaven her

b)

Bruk modellen du fant i oppgave a), til å anslå gjennomsnittsprisen per kvadratmeter i 2016.

Løs oppgaven her

c)

Når vil gjennomsnittsprisen for en enebolig i Stavanger på 200 m2 passere 10 millioner kroner dersom prisutviklingen fortsetter?

Løs oppgaven her

d)

En eiendomsmegler antok i 2012 at prisen på eneboliger i Stavanger ville øke med 20 % i perioden 2012–2015.

Hvor stor prosentvis økning tilsvarer dette per år?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (7 poeng) Nettkode: E-4CJO

Bygda Alvfjord har i dag 5000 innbyggere. Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år.

a)

Forklar at funksjonen A gitt ved Ax=50001,04x kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år.

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til A for 0x30

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange innbyggere vil det være i Alvfjord om 10 år ifølge modellen i oppgave a)?

Når vil innbyggertallet i Alvfjord passere 10 000 ifølge modellen i oppgave a)?

Løs oppgaven her

d)

Nabobygda Brimsjø har i dag 8400 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med 200 personer hvert år.

Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4CK2

Skisse av område

Ola har 120 m gjerde. Han skal gjerde inn et område. Området skal ha form som et rektangel med lengde x meter og bredde y meter der y>20. Langs den ene siden av området står det en mur. Muren er 20 m lang. Ola trenger ikke gjerde langs muren. Se skissen ovenfor.

a)

Bestem en modell som viser sammenhengen mellom lengden x og arealet Ax av området.

Løs oppgaven her

b)

Bestem x slik at arealet av området blir størst mulig.

Hvor stort blir området da?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (5 poeng) Nettkode: E-4CKM

Izabela Duda

Izabela Duda fra Oppsal ble toppskårer i Eliteserien i håndball for kvinner i sesongen 2012/2013. Nedenfor ser du hvor mange mål hun skåret i hver av de 22 kampene.

 6     1     4     8     8     17     7     12     1     8    4

 7    10   13   14     7     9      7     11    12    7    4

a)

Hvor mange mål skåret hun i gjennomsnitt per kamp?

Løs oppgaven her

b)

En annen spiller skåret i gjennomsnitt 5 mål per kamp i de 22 kampene. Standardavviket hennes for antall mål per kamp var 2,5.

Sammenlikn denne spillerens prestasjoner med Izabela Dudas.

Løs oppgaven her

c)

Izabela Duda skåret noen av målene på straffekast.

Tabellen viser kumulativ frekvens for antall mål hun skåret på straffekast i løpet av de 22 kampene.

Antall mål

straffekast
Kumulativ
frekvens
0 8
1 14
2 17
3 21
4 22

 


I hvor mange kamper skåret hun tre mål på straffekast?

Hvor mange mål skåret hun på straffekast i løpet av de 22 kampene?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (7 poeng) Nettkode: E-4CKW

F2 består av 7 små sjokolader. F3 består av 19 små sjokolader. F4 består av 37 små sjokolader.

Thea lager figurer av små sjokolader. Figurene ovenfor har hun kalt F2F3 og F4

a)

Hvor mange små sjokolader vil det være i figuren F5?

Løs oppgaven her

b)

Thea vil sette opp en modell som viser hvor mange små sjokolader hun trenger for å lage enda større figurer. Hun får en god idé og lager figuren F4 på nytt.

F4, der det er 3 rekker med 3 svarte sjokolader i hver rekke, 3 rekker med 4 røde sjokolader i hver rekke, og 4 rekker med 4 gule sjokolader i hver rekke.

Hun regner nå ut at antall små sjokolader i figuren F4 er 33+34+44=37. Vis hvordan Thea kan bestemme antall små sjokolader i F3 og F5 ved å regne på samme måte.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange små sjokolader trenger hun for å lage figuren F10?

Sett opp en modell som Thea kan bruke for å bestemme antall små sjokolader i figuren

Fn uttrykt ved n.

Løs oppgaven her

d)

Hva er den største figuren Fn Thea kan lage dersom hun har 5000 små sjokolader?

Løs oppgaven her