www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2013 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Hjort (www.freeimages.com, 5.07.2016)
  • Tegninger, grafer og figurer: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4B8V

Regn ut og skriv svaret på standardform

750 0000,005

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4B8X

Løs likningssystemet

2x+3y=75x-2y=8

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4B93

 Skriv så enkelt som mulig

x2-16x2-8x+16

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4B97

Koordinatsystem. Den rette linjen krysser y-aksen i punktet (0,3) og x-aksen i pinktet (6,0).

Bestem likningen for den rette linjen i koordinatsystemet ovenfor.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (3 poeng) Nettkode: E-4B9A

Sorter uttrykkene nedenfor etter stigende verdi. Vis eller forklar hvordan du har tenkt.

Uttrykk: sin 50 grader, (1/2)^0, lg 150, 27^(1/3), 20^(1/2), (1/9)-3^(-2) 

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4B9G

Kuler

I en eske er det tre røde og to blå kuler. Sondre trekker tilfeldig to av kulene.

Bestem sannsynligheten for at de to kulene han trekker, har samme farge.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (8 poeng) Nettkode: E-4B9I

Funksjonen f er gitt ved fx=-x2-4x+5

a)

Bestem nullpunktene til f ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Bestem koordinatene til eventuelle ekstremalpunkter (topp- eller bunnpunkter) på grafen til f ved regning.

Løs oppgaven her

c)

Lag en skisse av grafen til f.

Løs oppgaven her

d)

Bestem likningen for tangenten til grafen til f i punktet -1, f-1 ved regning. Tegn tangenten i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave 7 c).

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4B9W

I en trekant ABC er O midtpunktet på AB. D er midtpunktet på AC. Det blå området er den delen av halvsirkelen som har sentrum i D som ikke også er en del av halvsirklene som har sentrum i O.

Ovenfor ser du to halvsirkler. Den ene har sentrum i O og radius OA=r, den andre har sentrum i D og radius AD .

a)

Vis at AC=r2

Løs oppgaven her

b)

Vis ved regning at arealet av området som er markert med blått på figuren ovenfor, er lik arealet av ΔAOC.

Hippokrates

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4BAP

I en rettvinklet trekant er den lengste kateten 4,0 cm. En av vinklene i trekanten er 60. Bestem lengden av den korteste kateten og hypotenusen i denne trekanten ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4BAU

I firkant ABCD er vinkel A 60 grader, vinkel ABD 38,2 grader, AD er 5,0, BC er 6,0 og CD er 4,0.

Gitt ABCD ovenfor.

a)

Bestem lengden av diagonalen BD ved regning.

Løs oppgaven her

b)

Bestem arealet av firkanten ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BB2

4000 menn og 6000 kvinner deltar i en undersøkelse. Det viser seg at 8 % av mennene og 1 % av kvinnene som deltar i undersøkelsen, er fargeblinde.

a)

Regn ut hvor mange fargeblinde personer det er som deltar i undersøkelsen, og bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person som deltar i undersøkelsen, er fargeblind.

Løs oppgaven her

b)

Tenk deg at vi samler de fargeblinde personene som deltar i undersøkelsen, i en gruppe. Fra denne gruppen velger vi tilfeldig én person.

Bestem sannsynligheten for at vi velger en kvinne.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4BB5

Denne oppgaven tar for seg binomisk fordeling som ikke lenger er pensum på læreplanen i 1T.

En undersøkelse viser at én av tre personer som bor i Oslo, ønsker å flytte fra byen. Vi velger tilfeldig 100 personer som bor i Oslo.

a)

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig 30 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at mellom 30 og 50 av de 100 personene ønsker å flytte fra byen.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4BB9

- I en undersøkelse ble 1000 personer spurt om ferievanene sine.

- En av fem svarte at de ville trene i ferien.

21% av mennene og 16% av kvinnene svarte at de ville trene i ferien.

a)

Sett opp et likningssystem som du kan bruke til å bestemme hvor mange menn og hvor mange kvinner som deltok i undersøkelsen det er vist til ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange menn og hvor mange kvinner deltok i undersøkelsen?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (8 poeng) Nettkode: E-4BBD

Hjort

Funksjonen h gitt ved

ht=3,25t3-50t2+170t+700

var en god modell for hjortebestanden i en kommune i perioden 1990–2000. Ifølge modellen var det ht hjort i kommunen t år etter 1. januar 1990.

a)

Tegn grafen til h for t 0, 10

Løs oppgaven her

b)

Når var hjortebestanden størst, og hvor mange hjort var det i kommunen da?

Løs oppgaven her

c)

Løs ulikheten ht>850 grafisk, og forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.

Løs oppgaven her

d)

Bestem h'4 . Hva forteller svaret om hjortebestanden?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4BBJ

Rektangel innskrevet i sirkel.

Ovenfor ser du et rektangel ABCD som er innskrevet i en sirkel. Sirkelen har sentrum i S.

a)

Bestem radius i sirkelen dersom rektangelet skal ha lengde 10,0 og bredde 5,0.

Løs oppgaven her

b)

Et rektangel med lengde 2x er innskrevet i en sirkel med radius 10.

Vis at arealet av det innskrevne rektangelet kan skrives som

Ax=4x100-x2

Løs oppgaven her

c)

Bestem det største arealet rektangelet kan ha. Bestem lengden og bredden i dette rektangelet.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4BBO

Start med en brøk cd . Legg til 7 ganger brøkens nevner i både teller og nevner. Du får da en ny brøk. Trekk den nye brøken fra den opprinnelige brøken. Det uttrykket du nå får, skal være lik 8.

Hva må verdien av brøken cd da ha vært?

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF