Kvartiler og kvartildifferanse

For å finne kvartilene ordner vi dataene i stigende rekkefølge og deler dem i fire like store deler. Grensen mellom første og andre firedel kalles første kvartil med notasjon $Q_1$, mens grensen mellom tredje og fjerde firedel kalles tredje kvartil, med notasjon $Q_3$ . Medianen M tilsvarer andre kvartil. Det betyr at $25\%,50\%$ og $75\%$ av verdiene er lavere enn henholdsvis $Q_1$, $M$ og  $Q_3$ . Vi kan også si at $Q_1$ er medianen til den laveste halvparten av dataene, mens $Q_3$ er medianen til den andre halvparten.

Kvartildifferansen og kvartilbredden er to navn for det samme og betegner differansen mellom første og tredje kvartil, altså $Q_3-Q_1$.

Nå ser vi på et eksempel.

Antall treningstimer i måneden

Pia spurte tolv elever på en videregående skole hvor mange timer de trente hver måned. Svarene oppsummeres i følgende tabell:

Vi sorterer dataene etter størrelse, og får:

Vi deler dataene i fire llike store deler, som gir oss følgende inndeling:

Første kvartil $Q_1$ er medianen til de første seks tallene, som er lik gjennomsnittet av $12$ og $13$. Så $Q_1=\frac{12+13}{2}=12,5$.

Andre kvartil er det samme som medianen. Den er lik gjennomsnittet av de to tallene i midten, det vil si $M=\frac{15+16}{2}=15,5$.

Tredje kvartil $Q_3$ er medianen til de siste seks tallene, som er lik gjennomsnittet av $19$ og $20$. Så $Q_3=\frac{19+20}{2}=19,5$.

Kvartildifferansen er lik  $Q_3-Q_1=19,5-12,5=7$.

Dette eksemplet viser at $\frac{1}{4}$ av de tolv elevene trente mindre enn 12,5 timer i måneden, mens $\frac{1}{4}$ av dem trente mer enn 19,5 timer. Det viser også at halvparten trente mer enn 15 timer i måneden.