www.matematikk.org
LærerstudenterLærerstudenter

Omskriving av formler

Noe som er utrolig greit å kunne er nettopp det å skrive om formler. Det kan ofte være overveldende mange formler å huske på, og det å kunne skrive om formler gjør at vi ikke trenger å huske på så mange.

Ta for eksempel vei, fart og tid. Hvis vi vet hvordan vi skriver om formler så trenger vi bare å huske en av dem, for eksempel v=st. Da kan vi finne de andre formlene ved å bare skrive om den ene formelen. Istedet for å huske på tre formler, så trenger vi bare å huske en! Vi ser på noen eksempler under.

 

Vei, fart og tid

Hvis vi kjenner til fart formelen, v=st, kan vi finne de andre formlene utifra denne. Vi starter med å finne formelen for strekning.v=stvt=stts=vtVi finner deretter formelen for tid.v=stvt=sttvtv=svt=svOg da har vi de tre vei, fart og tid-formlene.

 

Høyden til en sylinder

La oss se på en sylinder. Formelen for volumet av en sylinder er, V=πr2h. Men hva om vi ikke er så interessert i volumet, men heller høyden, h, eller radiusen, r. Vi må da skrive om formelen slik at det står, “h er lik” eller “r er lik”.

Hvis vi skal finne høyden, ønsker vi å ha h alene på en side. Vi tenker på h som den ukjente, og de andre bokstavene som tall, og løser som en likning.

V=πr2hNå kan vi dividere med π på begge sider av likningen:

Vπ=πr2hπVπ=r2h

For å ha h helt alene, dividerer vi, men denne gangen med r2:Vr2π=r2hr2Vr2π=hNå står h alene på en side, og dermed har vi skrevet om V=πr2h til h=Vr2π.

 

Radius til en sylinder

La oss nå finne radiusen, r, altså skrive om V=πr2h slik at r står alene på en side.V=πr2hVi dividerer vi begge sider med π:Vπ=πr2hπVπ=r2hFor at r skal stå alene på den ene siden, må vi dividere h på begge sider:Vπh=r2hhr2=VπhNå er r alene på venstresiden, men det er et lite problem. Det står ikke, r=, det står faktisk, r2=. Da må vi ta kvadratroten på begge sider av likhetstegnet for å få r=.Vπh=r2r=VπhOg da har vi r helt alene på en side. Fordi leseretningen i det norske språket er fra venstre til høyre, skriver vi r=Vπh. Vi har nå skrevet om formelen V=πr2h til r=Vπh.

 

Valutaregning

Geir finner ut at 120,78 danske kroner kan kjøpes for 100 norske kroner i 2016. Han har 10000 danske kroner og vil veksle det inn i norske kroner. Hvor mye får han i norske kroner?

Vi må først finne ut av hvor mye norske kroner han kan kjøpe for 100 danske kroner.120,78 DKK=100 NOK120,78100120,78 DKK=100100120,78 NOK100 DKK=82,80 NOKVi trenger nå bare å multiplisere 82,80 NOK med 100 for å finne ut av hvor mye 10000 danske kroner er i norske kroner. Vi får da 82,80 kr100=8280 kr.

Publisert: 19.02.2017 Endret: 31.07.2017

Begrep

  • Formel

    En formel er en matematisk måte å beskrive sammenhenger. Vi bruker bokstaver som representanter for verdiene som er med.

  • Pi (π)

    π er forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter. Dette forholdet er alltid konstant og tilnærmet lik 3,14.

  • Radius

    Radius

    Radius er en linje fra sentrum av en sirkel eller kule og ut til sirkellinja eller kulens overflate. Radiens lengde er den samme, uansett hvor på sirkelen eller kulen du måler.

  • Sirkel

    Sirkel brukes i to betydninger:
    1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig senteret i sirkelen.

    2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

    Formler (r er radius):
    Areal: A=πr2
    Omkrets: O=2πr