Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Er fødselsnummeret gyldig?

La oss bruke nummeret 020161 26007 som eksempel på hvordan vi kan sjekke om et fødselsnummer er gyldig.

020161 26007 kan være fødselsnummeret til en kvinne (I3=0) født 2. januar 1961 (individnummer mellom 0 og 499). Vi sjekker kontrollsifrene: V1 = (3·0) + (7·2) + (6·0) + (1·1) + (8·6) + (9·1) + (4·2) + (5·6) + (2·0) = 110, som er delelig med 11, så resttallet er 0, og K1 = 0, noe som stemmer. Videre er V2 = (5·0) + (4·2) + (3·0) + (2·1) + (7·6) + (6·1) + (5·2) + (4·6) + (3·0) + (2·0) = 92. Når vi deler V2 på 11 får vi resttall 4, og dermed får vi K2= 11 - 4 = 7, som også stemmer. Nummeret vi starter med, er dermed et gyldig fødselsnummer.

La oss se enda litt videre på kontrollsifrene: Vi har altså sett at vi regner med kongruenser modulo 11.   Vi bemerker nå at det er en viktig forskjell mellom kongruenser og likheter: Siden alle multipler av modulen er 0, må vi være forsiktige når vi forkorter i en kongruens; akkurat som i en vanlig likning der vi ikke kan dele på 0, kan vi ikke dele på tall som er kongruente med 0 i en kongruens. Men når modulen er et primtall, kan vi imidlertid forkorte som vi vil i kongruensen. (Primtall er ikke multipler av andre tall enn 1 og seg selv, så ingen multipler av resttall forskjellig fra 0 er kongruent med 0 i denne situasjonen.) I fødselsnummeravlesningen vil vi unngå spesielle typer feil, og for dette trenger vi å regne en del med kongruenser. Siden 11 er det første primtallet etter 10, regner vi modulo 11 (og ikke modulo 10, som vi gjør i andre kontrollsiffer, for eksempel i strekkoder, se artikkel om temaet i spalten til høyre). Det er også denne regningen som gir oss vektene 3,7,6,1,8,9,4,5,2 for V1 og 5,4,3,2,7,6,5,4,3,2 for V2.

Vi skal ikke gå gjennom alle detaljene i regningen her, men gjennom et par eksempler vil vi i alle fall gi leseren en følelse av bruken av kongruensregning i personnummeret . Vi ser først på feilen der man skriver ett enkelt siffer feil. Alle kongruenser er modulo 11, så vi skriver ikke (mod 11) i fortsettelsen. La x' være feilskrivingen av x og la v være den tilhørende vekten. Da vil feilskrivingen ikke oppdages hvis og bare hvis vx ≡ vx'. Siden vi regner modulo et primtall, får vi at v ≡ 0 eller xx'. Vekttallene velges gjerne forskjellig fra 0 og siden modulen er større enn 10 blir kongruensen mellom sifrene x og x' til likhet. Feil i ett siffer vil dermed alltid oppdages når alle vekttall er forskjellige fra 0 og modulen er større eller lik 10. Dermed vil vi også oppdage en slik feil i strekkodene, se artikkelen om disse.

Vektene i utregningen av kontrollsifferet i en strekkode er 1,3,1,3,1,3,.... Dermed vil dette kontrollsifferet veldig ofte ikke oppdage feilen der to og to nabotall i strekkoden byttes om. Dette er imidlertid ingen vanlig feil i strekkodeavlesningen, mens det er en vanlig feil i forbindelse med fødselsnummeret; dag og måned kan lett byttes om. Til å oppdage ombytting av dag og måned i fødselsnummeret kan vi skreddersy vektene ved å se på likningene
1.    v1D1 + v2D2 + v3M1 + v4M2v1M1 + v2M2 + v3D1 + v4D2
2.    w1D1 + w2D2 + w3M1 + w4M2w1M1 + w2M2 + w3D1 + w4D2

der v1-v4 er vektene for D1-M2 i V1 og w1-w4 er vektene til D1-M2 i V2.
Dette gir likningen (v1-v3)(w2-w4) - (w1-w3)(v2-v4) ≠ 0.

Hvis vektene våre oppfyller denne likningen vil altså ombytting av dag og måned oppdages.

Videre kan en person oppgi feil fødselsdag slik at D1 og D2 begge er feil. Da Ernst Selmer på oppdrag fra Statistisk Sentralbyrå skreddersydde vektene som skulle brukes i utregningen av kontrollsifrene, hadde han en del materiale å arbeide med. Dette ble innhentet fra Oslos lokale personnummerering i forbindelse med folketellingen i 1960. Basert på dette materialet fant man at den vanligste ombyttingen av D1 og D2 var byttet av 09 med 10, 19 med 20 og 29 med 30 (og vice versa). Dette gir en differanse på pluss minus 1 for D1 og pluss minus 9 for D2, og dermed bør vi velge v1 og v2 (vektene for D1 og D2 i V1 slik at v1 ikke er kongruent med 9v2 modulo 11. Valget for v1 og v2 ble slik at v1 er kongruent med 2v2 modulo 11, som tilsvarer byttinger som 01 med 13 (differanse 1 i D1 og differanse 2 i D2) siden dette viste seg å være den minst vanlige feilen av dette slaget.

Ved å forutse alle (?) fallgruvene, får vi et kontrollsiffer K1 som motvirker skrivefeil og "psykologisk betingede oppgavefeil" og et kontrollsiffer K2 til bruk som standardkontroll; til å kontrollere K1.

Vi nevnte at det er 450 individnummer, rettet til 413, til bruk per dag. Dette har skapt noen problemer. Da personnummersystemet ble tatt i bruk på 1960-tallet, tok man ikke høyde for innvandringen. Når en person innvandrer til Norge, er det fremmedpolitiet som registrerer fødselsdatoen, og dette danner utgangspunktet for registreringen av denne personen i folkeregisteret ved innvilget oppholdstillatelse. Ved innvandring hender det ofte at bare fødselsår er oppgitt i legitimasjonspapirene, og opp gjennom årene har man i disse tilfellene brukt 1. januar som fingert fødselsdato. Det registreres årlig mellom 25 000 og 30 000 innvandrede personer her til lands, og dette har medført at det kun er noen få personnummer igjen å dele ut for enkelte fødselsår på datoen 1. januar. I dag gjelder det derfor strenge krav for å få 1. januar som fødselsdato, og dermed kan vi lese om innvandrere som faktisk er født på 1. januar men som må tildeles en annen fødselsdato. For eksempel kunne vi på adressa.no den 16. 02. 2007 lese om kinesiske Yifeng Chen som ble nesten et år yngre av å flytte til Norge! (Se ekstern link til Adresseavisa.) Sentralkontoret melder også om problemet med at alle irakere som innvandrer oppgir 1. juli som fødselsdato.

Som vi ser dukker det opp noen problemer med vårt personnummersystem, som i alle tilfelle ikke kan brukes etter år 2054.  I 2006 ble det nedsatt en arbeidsgruppe av Finansdepartementet og Fornyingsdepartementet.  Denne gruppen skulle se på "Utveksling av grunndata på personinformasjonområdet", og de leverte sin rapport i juni 2007.  De har foretatt en analyse av dagens Folkeregister og regelverket rundt dette, og blant mange saker har de sett på spesielle forhold rundt fødselsnummeret, herunder forholdet at (sitat fra rapporten på 139 sider:) "-fødselsnummeret er i ferd med å bli oppbrukt. Dagens fødselsnummerserie har antatt levetid fram til og med 2039.  Dagens fødselsnummer må derfor endres innen utløpet av perioden."

Utvalget nedsatt av Skattedirektoratet i 1993 utredet to muligheter for å øke kapasiteten til fødselsnummersystemet.  Den ene var at Folkeregisteret tildeler fødselsnummer som ikke er i samsvar med fødselsdatoen.  Den andre muligheten var å gå over til å benytte ett kontrollsiffer i stedet for to.  I følge arbeidsgruppen av 2006 (som har vurdert disse forslagene) vil det sistnevnte gi ’en femdobling av fødselsnummersystemets kapasitet og forlenge seriens levetid til år 2199’. Dessuten nevner de at ’kapasiteten kan økes ytterligere ved å erstatte et kontrollsiffer med en bokstav istedenfor et tall’.

I 1993 valgte de altså å beholde systemet fra 1960 litt til, men mye har skjedd (og vil skje) siden den gang innenfor informasjonsutveksling.  Rapporten påpeker at "begge tiltak vil ha konsekvenser for eksisterende systemer fordi eksisterende kontrollrutiner må tilpasses". Og videre at "den tiden som er tilgjengelig for å forberede systemer for en slik endring burde være mer enn tilstrekkelig til å få gjort endringen som en del av andre endringsprosesser".  

Arbeidsgruppen har sett nærmere på fordeler og ulemper ved mulighetene for å øke kapasiteten til fødselsnummersystemet, og blant forslagene til  videre arbeid er blant annet innføring av en ny personidentifikator. Rapporten skal nå videre på høring, og alternativene skal utredes videre. Noe må skje med systemet en gang mellom 2010-2020, og en matematiker vil nok nok en gang bli spurt til råds i denne prosessen.

Skrevet av

Inger Christin Borge
Inger Christin Borge

Institusjon

Universitetet i Oslo

Tilsvarende emner behandles også i

Eksterne lenker