Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Hvor mange individnummer finnes det for hver dag?

Thomas Tjøstheim og Kjell Fredrik Pettersen er noen av dem som har sett litt nærmere på dette spørsmålet, og Tjøstheim lagde et program som genererer fødselsnummer for 1900-1999 ut fra formlene vi har gitt her i teksten. Programmet ser bort fra skuddår, men gjennomløper ellers systematisk alle fødselsnummer på 1900-tallet og teller opp antall forkastede fødselsnummer. Det gir:

Antall forkastede: 3167363
Andel forkastede: 0,17355414

Det vil si at det er en andel på 17,4% av 500 som forkastes og at antall gyldige nummer blir 413. Tar vi i tillegg med skuddår, får vi regningen Pettersen gjorde. Den ga 18262000 kombinasjoner av datoer på 1900-tallet og individnumre fra 000 til 499. Av disse er 3169446 "dårlige", dvs. at kontrollsifrene K1 eller K2 blir 10. Dette utgjør et forhold på 316944618262000=0,173554156, så 413 er det korrekte antall individnummer til bruk hver dag.

Pettersen og Tjøstheim så også teoretisk på det: De to siste kontrollsifrene beregnes altså modulo 11 og om minst ett av dem skulle vise seg å bli 10 må individnummeret  forkastes for den gitte datoen. Vi antar at fordelingene av 1. og 2. kontrollsiffer er uniforme og uavhengig av hverandre (selv om det vil være begrensninger og sammenhenger på de valg man kan ta for datoer, er avvik fra dette ventet å være minimalt).  Det vil si at sannsynligheten for at et individnummer kan brukes (får kontrollsifre forskjellig fra 10) er (1011)2. Antall forventede individnumre pr. dag blir da 500(1011)2=413,22.

I teorien får vi altså andel forkastede numre lik 1(1011)2=0,17355372. Alternativt,  P(K1)+P(K2)P(K1K2)=(111)+(111)(1121)=0,173553719, siden K1 og K2 er uavhengige av hverandre:

    Siden 
    V1=3D1+7D2+6M1+M2+8å1+9å2+4I1+5I2+2I3
    og K1 = 11- V1 (likhet herfra og framover er modulo 11),
    har vi
    (1) K1 = 8D1+4D2+5M1+10M2+3å1+2å2+7I1+6I2+9I3

    Videre gir
    V2 = 5D1+4D2+3M1+2M2+7å1+6å2+5I1+4I2+3I3+2K1
    og K2 = 11-V2 at
    K2 = 6D1+7D2+8M1+9M2+4å1+5å2+6I1+7I2+8I3-2K1

    Setter vi inn for K1 og regner ut koeffisientene modulo 11, får vi
    (2) K2 = D1+10D2+9M1+9å1+å2+3I1+6I2+I3

    (1) og (2) sier nå at K1 og K2 ikke avhenger av hverandre.

Siden korrekt antall gyldige individnumre per dag er 413, som er et oddetall, kan man jo lure på om det er jentene eller guttene som eventuelt har et nummer mer å gå på...

Personnummer

Består av:

Skrevet av

Inger Christin Borge
Inger Christin Borge

Institusjon

Universitetet i Oslo