Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Grafisk løsning av likninger

Hvordan kan vi løse en likning ved å tegne grafer?

La oss starte med en

Lineære ligninger

Ligninger der alle de ukjente opptrer i første grad.

Eksempel: 2x10+x=x+20

lineær likning
-2x+2=12x-1

Vi tegner grafen til venstresiden fx=-2x+2 og høyresiden gx=12x-1. Nå leser vi av x-verdien til punktet hvor grafene skjærer hverandre. x-verdien er løsningen av likningen.

Vi leser av skjæringspunktet og finner x=1,2. Denne verdien av den ukjente gir høyresiden lik venstresiden i likningen. Vi har funnet løsningen av likningen. 

Grafisk løsning

Tegn en graf for uttrykket på venstresiden av likningen og en graf for uttrykket på høyresiden av likningen. Les av x-verdien til punktet  hvor grafene skjærer hverandre.

NB: Husk at denne metoden gir en tilnærmet løsning på likningen. Hvis løsningen for eksempel er et

Irrasjonale tall

Et reellt tall som ikke kan skrives som en brøk satt sammen av to heltall.

Eksempel: π, 2

irrasjonalt tall
, så gir denne metoden ikke et presist svar. 

Metoden kan brukes for alle typer likninger.

Eksempel 1

Vi har likningen

x2+4=2x2-x+1.

For å løse denne grafisk setter vi fx=x2+4 og gx=2x2-x+1. Vi tegner grafene og finner skjæringspunktene.

 

Vi ser at det er to skjæringspunkter (andregradslikninger har to løsninger), nemlig x=-1,3 og x=2,3.

Eksempel 2

Løs likningen logx+x=4x-5.

Vi lar fx=logx+x og gx=4x-5. Vi tegner grafene til disse funksjonene og finner skjæringspunktene.

Vi leser av at likningen har to løsninger: x=0,02 og x=1,37.

Eksempel 3

Løs likningen x2=0,5x2-3.

Vi tegner grafene:

Vi ser at grafene ikke skjærer hverandre. Dette betyr at det ikke finnes noen reel løsning. (Det finnes imidlertid en kompleks løsning, men det ligger utenfor dette kursets ramme.)