www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Stedvektor (posisjonsvektor)

Vi skal nå se på vektorer i et vanlig todimensjonalt koordinatsystem. Hva er en stedvektor? Når er vektorene like?

Hvis vi har et ordnet tallpar (x,y) kan vi danne vektoren v=x,y. Vi tenker på x-koordinaten til vektoren som antall enheter mellom start- og endepunkt i den positive x-retningen, og tilsvarende for y-koordinaten. Geometrisk kan vi dermed tegne mange representanter for samme vektor som vist på Figur 1.

Vektorer i koordinatsystemet.     En vektor i koordinatsystemet. På den horisontale aksen er det merkert x og på den vertikale er det merkert y. Vektoren er u og får fra 0 og opp til punktet (x,y).  
Figur 1   Figur 2 

 

Vi kan altså tegne vektorer hvor som helst i planet. En vektor kan imidlertid ’parallellforskyves’ slik at origo er startpunktet, så vi tar ofte utgangspunkt i origo, og tegner vektoren v=x,y som pilen med startpunkt i origo og endepunkt i (x,y) som vist på Figur 2.

Tallene x og y kalles koordinatene/komponentene til vektoren v=x,y, og [x,y] kalles koordinatformen til v.

Eksempel

For å forflytte oss fra origo til punktet 3,2 kan vi tenkte at vi først beveger oss 3 sted i x-retningen, så 2 steg i y-retningen. Vektoren fra origo 0,0 til P=3,2 kan beskrive denne forflytningen, og noteres på koordinatform med rette parenteser, slik: 3,2.

Vektoren i koordinatsystemet som går fra origo (0,0) til punktet P=  (3,2)

Dette kaller vi stedvektoren eller posisjonsvektoren til punktet P. 

definisjon av stedvektor (posisjonsvektor)

Stedvektoren eller posisjonsvektoren til punktet P er vektoren fra origo 0,0 til punktet P.

Stedvektoren til et punkt har alltid samme x,y-koordinater som punktet selv.

Publisert: 24.06.2015 Endret: 02.07.2015