www.matematikk.org

Ortogonale vektorer

Hva er ortogonale vektorer?

To ortogonale vektorer står normalt eller vinkelrett på hverandre.

Eksempel 1

Vi skal finne vinkelen mellom det to vektorene u=1,-1,0 og v=2,2,3. Da er

cosθ=uvuv=12+-12+031+14+4+9=0

Altså er θ=π2 eller 90.

GENERELT GJELDER:

  • To vektorer u og v er ortogonale dersom uv=0. Vi skriver uv.
  • To vektorer u og v er parallelle dersom det fins en konstant k slik at u=kv. Vi skriver uv.

Dette medfører et aldri så lite paradoks:

FOR NULLVEKTOREN GJELDER:

  • Nullvektoren er ortogonal til alle vektorer, fordi u0=0 for alle vektorer u.
  • Nullvektoren er parallell med alle vektorer, ettersom 0=0u for alle vektorer u.

Eksempel 2

Undersøk om -3,5,2 er ortogonal eller parallell til vektorene 6,-10,-4 og 4,0,6.

Fordi 6,-10,-4=-2-3,5,2, er altså disse to vektorene parallelle (men motsatt rettet).

Fordi -3,5,24,0,6=-34+50+26=0, er disse to vektorene ortogonale til hverandre.

Publisert: 30.06.2015 Endret: 02.07.2015