Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 83515

Hvordan finner du den gjennomsnittlige veksthastigheten til en funksjon?

2

ID: 83563

Den deriverte til en funksjon er null i punktene (1,2) og (1,0). Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.

3

ID: 83565

Når et tog bremser,  er strekningen fra bremsingen begynner til toget stopper (bremsestrekning) s(t) i meter gitt som s(t)=25t0,2t2 der t er tiden i sekunder.

a) Hva er togets hastighet hvis det bremser i 3 sekunder?

b) Hvor lang tid tar det å stoppe?

c) Hvor lang er bremsestrekningen?

d) Bestem gjennomsnittshastigheten underbremsingen.

4

ID: 83509

Tangentenes stigningstall er 12 og 10. Finn riktig tangent og skriv stigningstallet ved siden av.

5

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

6

ID: 83500

Tegn grafen til funksjonen y=x2+3x. For hvilke x er tangentens stigningstall negativ når tangenten er i punktet (1,2)?

7

ID: 54038

La f være funksjonen

    f(x)=x2+2.

a) Du skal finne en tilnærming til den momentane veksthastigheten til f i x=3. Regn først ut f(3) og f(3,01).

b) Finn den tilnærmede momentane veksthastigheten i x=3.

c) Deriver funksjonenf(x).

d) Regn ut f(3) og sammenlign med svaret i b).

8

ID: 83595

Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

9

ID: 34025
Finn den deriverte for x = 2

g(x)=4x32x2+100

10

ID: 83527

Funksjonen g(x)=x2+x har en tangent i punktet x=1. Finn likningen til tangenten.

Fasit

1

ID: 83515
Fasit:

2

ID: 83563
Fasit:

3

ID: 83565
Fasit:

a) 23,8 m/s

b) 62,5 s

c) 781 m

d) 12,5 m/s

4

ID: 83509
Fasit:

Til venstre er tangenten med stigningstallet 10.

5

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

6

ID: 83500
Fasit:

x>1,5

7

ID: 54038
Fasit:

a) f(3)=11 og f(3,01)=11,0601

b) ΔyΔx=6,01

c) f(x)=2x

d) f(3)=6

8

ID: 83595
Fasit:

Ja, hvis funksjonen har et topp- og bunnpunkt, så vil veksthastigheten i begge punkter være lik 0.

9

ID: 34025
Fasit:
-56

10

ID: 83527
Fasit:

y=3x1