Øvingsoppgaver med fasit

Hvordan finner du den gjennomsnittlige veksthastigheten til en funksjon?

Den deriverte til en funksjon er null i punktene $(-1,2)\text{ og }(1,0)$. Gi to ulike forslag til hvordan grafen kan se ut. Skisser grafene.

Når et tog bremser,  er strekningen fra bremsingen begynner til toget stopper (bremsestrekning) s(t) i meter gitt som $s\left(t\right)=25t-{0,2t}^2$ der t er tiden i sekunder.

a) Hva er togets hastighet hvis det bremser i 3 sekunder?

b) Hvor lang tid tar det å stoppe?

c) Hvor lang er bremsestrekningen?

d) Bestem gjennomsnittshastigheten underbremsingen.

Tangentenes stigningstall er 12 og 10. Finn riktig tangent og skriv stigningstallet ved siden av.

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. For hvilke x er tangentens stigningstall negativ når tangenten er i punktet (1,2)?

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=x^2+2$.

a) Du skal finne en tilnærming til den momentane veksthastigheten til $f$ i $x=3$. Regn først ut $f\left(3\right)$ og $f(3,01)$.

b) Finn den tilnærmede momentane veksthastigheten i $x=3$.

c) Deriver funksjonen$f\left(x\right)$.

d) Regn ut $f^{\prime }\left(3\right)$ og sammenlign med svaret i b).

Kan den momentane veksthastigheten være lik 0 i to punkter på en polynomfunksjon? Begrunn svaret.

Finn den deriverte for x = 2

$g\left(x\right)=-4x^3-2x^2+100$

Funksjonen $g\left(x\right)=x^2+x$ har en tangent i punktet $x=1$. Finn likningen til tangenten.