Øvingsoppgaver med fasit

Hva forteller toppunktet til en funksjon deg?

Lag din egen oppgave der det i en praktisk situasjon er nyttig å kunne finne nullpunktene til en funksjon.

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den største verdien av $y$.

a) $-x^2-2x+9$

b) $-3x^2+6x-15$

Funksjonen g er gitt ved

$g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-2x+4$

a) Finn $g^{\prime }\left(x\right)$

b) Løs ligningen $g^{\prime }\left(x\right)=0$

c) Vis at $g^{\prime }\left(x\right)=(x-1)(x+2)$

d) Vis ved hjelp av fortegnsskjema at x = - 2 representerer et maksimumspunkt og at x = 1 representerer et minimumspunkt.

e) Bestem maksimumspunkt og minimumspunkt på grafen til g.

Hva er toppunktet til $y=3x+1$?

Finn nullpunktene til funksjonen

$y=5x^2-9x+4$

Avgjør om funksjonen $g\left(x\right)=3-x^2$ har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

${f\left(x\right)=x}^3-6x^2+11x-6,-1\le x\le 4$

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=-3x^2+2x+1$