Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Skriv ned en "oppskrift" hvordan du finner skjæringspunkter for to andregradsfunksjoner.
2
Bestem ved regning for hvilke verdier av ulikheten
ikke har noen løsning. Tolk deretter svaret grafisk.
3
Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:
4
Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der
Løs ligningen
5
En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.
Modell A: 8% årlig økning
Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år
a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter år for hver av de to modellene.
b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?
c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.
6
En bedrift har utarbeidet to modeller for henholdsvis kostnader og inntekter.
Kostnader i kroner: der x er antall enheter som blir laget og solgt. Inntekter i kroner: der x er antall enheter som blir solgt.
Hvor mange enheter blir solgt når inntektene er lik kostnadene?
7
Følgende 8 funksjoner er gitt:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
a) Hvilke av linjene er parallelle?
b) Hvilke linjer skjærer y-aksen på samme sted?
8
Funksjonen er gitt ved .
a) Finn toppunktet ved regning.
b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med -aksen.
c) Finn skjæringspunktene til med funksjonen ved regning.
d) Hva er symmetriaksene til og ?
9
Vi har ulikheten
.
a) Løs ulikheten ved regning.
b) Løs ulikheten grafisk.
10
La være funksjonen .
a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen .
b) Linja skjærer i to punkter. Funksjonen har en tangent i hvert av disse punktene. I hvilket punkt krysser tangentene hverandre?
Fasit
1
2
3
x = 2 og y = - 3
4
5
a) og
b) mill. kr og mill. kr
c) Modellene møtes etter ca. 7,3 år. Omsetningen er da ca. 20,4 mill. kr.
6
571200 kr når
44800 når
7
a) 1) og 5) er parallelle. 3) og 7) er parallelle.
b) 1), 3) og 4) skjærer y-aksen på samme sted.
2) og 6) skjærer også y-aksen på samme sted.
Det samme gjør 5) og 8).
8
a)
b) Nullpunkter: , skjæringspunkt:
c)
d) For og for
9
a)
b)
10
a)
b)