Øvingsoppgaver med fasit

Hvilken av følgende funksjoner (1 eller 2) er en eksponential funksjon?

1. $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$
2. $g\left(x\right)=x^{-1}$

Hvilken type funksjon er $h\left(x\right)=1500\cdot {1,05}^x$? Hvor skjærer grafen til funksjonen y- aksen? Tegn grafen til funksjonen.

Hvilke av funksjonene er eksponentielle?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=4^x+1 \\ \text{b) }g\left(x\right)=x^3+2 \\ \text{c) }h\left(x\right)={1,02}^{2x} \end{gathered}$$

Sett opp funksjonsuttrykket for eksponentialfunksjonen h(x) som har grunntall 1234.

En eksponentialfunksjon er på formen

1. $f\left(x\right)=a^x$ der a er et positivt reelt  tall
2. $f\left(x\right)=x^a$ der a er et positivt reelt tall

Er det alternativ 1 eller 2 som er definisjonen på en eksponentialfunksjon?

Bruk et digitalt hjelpemiddel til å tegne grafene til $f\left(x\right)=3^x+1$ og $g\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Finn skjæringspunkt.

Andrine kjøper en bruktbil til 160000 kr. Vi antar ar bilens verdi synker med 12 % i året.

a) Sett opp en funksjon $V\left(t\right)$ som gir bilens verdi etter $t$ år.

b) Hva er verdien etter 5 år?

c) Når er verdien av bilen 50000 kr?

En isbre dekker et areal på 364,2 km². Dens utstrekning minker med 1,4 % i året.

a) Vis at isbreen etter $t$ år dekker et areal i km² på

    $A\left(t\right)=364,2\cdot {0,986}^t$.

b) Hvor stort areal dekkes av breen etter 10 år?

c) Når vil arealet som dekkes ha minket til 250 km² ?

Eli har en årslønn på 360000 kr. Vi antar at hun de x neste årene har en gjennomsnittlig lønnsvekst på 3,5 % per år.

a) Sett opp en funksjon for lønna til Eli om x år.

b) Hva er årslønna hennes om 5 år?

c) Når passerer hun 500000 kr i årslønn?

Finn eksponentialfunksjoner, tegn grafer til disse og finn skjæringspunktet med y-aksen. Kommenter svaret.

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=1000\cdot {1,05}^x \\ \text{b) }g\left(x\right)={3x}^5+1000x \\ \text{c) }h\left(x\right)={2500\cdot 1,12}^{2x} \\ \text{d) }i\left(x\right)=3x+15000 \end{gathered}$$