Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49745

Finn ved regning koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for funksjonene nedenfor. Tegn deretter grafene ved hjelp av digitale verktøy og kontroller svarene.

a) f(x)=x2+4x7

b) g(x)=(2x2)2

c) h(x)=x32x2+5

2

ID: 35658
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=x42x2+2

3

ID: 34488
Tegn grafen både for hånd og ved hjelp av kalkulatoren:

y=x2

Tegn symmetriaksen.

4

ID: 35665

Tegn grafen til fx=0,5x3-3x2+4x ved hjelp av digitale verktøy for x-verdier mellom -1 og 5. Løs så likningen 0,5x3-3x2+4x=1 grafisk.

5

ID: 33945
Fallstrekningen s meter etter t sekunder for en stein som blir kastet loddrett nedover,  er gitt ved s(t)=2t+4.9t2. Finn grafisk og ved regning hvor langt ned steinen har falt etter 10 sekunder og hvor lang tid det tar før steinen har falt 10 meter. Finn den momentane veksthastigheten når t = 5. Hva betyr dette?

6

ID: 32767

Lag en tabell med x- og y-verdier og tegn de rette linjene i samme koordinatsystem.

y=x+1

Hvilket punkt på y-aksen går denne linjen gjennom?

7

ID: 34921
Ei linje går gjennom punktene (1,-1) og (3,3). Finn ligningen for linjen grafisk.

8

ID: 35682

Tegn grafen ved hjelp av digitale verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x22x3,2<x<4

9

ID: 49775

Overskuddet ved produksjon og salg av mp3 - spillere er gitt ved 

O(x)=0,05x2+45x1000.

O(x) er overskuddet i kroner når det blir produsert x enheter per uke.

Hvor mange enheter gir størst overskudd? Hva er det største overskuddet?

 

10

ID: 34494
Tegn grafen både for hånd og ved hjelp av kalkulatoren:

y=3x2+2

Tegn symmetriaksen.

Fasit

1

ID: 49745
Fasit:

a) Bunnpunkt i (2,11).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bunnpunkt i (1,0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Toppunkt i (0,5), bunnpunkt i (43,10327).

 

2

ID: 35658
Fasit:

toppunkt (0,2)
bunnpunkter (-1,1) og (1,1)
Grafen synker når x<-1 og når 0<1. Grafen stiger når -1<0 og når x>1

3

ID: 34488
Fasit:

4

ID: 35665
Fasit:

x=0,325x=1,46x=4,214

 

5

ID: 33945
Fasit:


Steinen har falt ned 510 m etter 10 sekunder, mens det tar 1.24 sekunder før steinen har falt 10 meter. Den momentane veksthastigheten når t = 5 er 51 m/s i økning, det vil si farten øker.

6

ID: 32767
Fasit:







7

ID: 34921
Fasit:
y=2x3

8

ID: 35682
Fasit:

bunnpunkt: (1, -4)

9

ID: 49775
Fasit:

Ved produksjonen av 450 enheter er overskuddet størst. Og da er overskuddet på 9125 kr.

10

ID: 34494
Fasit: