Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 34584

Funksjonene nedenfor er på faktorisert form. Utfør multiplikasjonen og skriv funksjonene på formen ax3+bx2+cx+dy=ax3+bx2+cx+d. Finn nullpunktene.

h(x)=(x12)(3x4)(3x+4)

2

ID: 51921

La f være funksjonen

    f(x)=2x34x2+2x.

a) Vis at f(x)=2x(x1)2.

b) Finn nullpuktene til f.

c) Bestem f(x).

d) Finn veksthastigheten til f i punktene x=1, x=0 og x=1.

3

ID: 33605
a) Løs den uordnede tredjegradsligningen

2x3296x=24x23360

b) Forklar hvorfor ligningen

2x324x2296x+3360=0
har samme løsninger som ligningen ovenfor.

4

ID: 34516
a) Løs ligningen x2+bx+4=0 grafisk på lommeregneren og ved regning når b = - 5.
b) Ligningen i a) har to løsninger når b = -5. Bestem b slik at ligningen bare får en løsning.

5

ID: 32935
Tegn grafene til andregradsfunksjonene f, g og h og finn eventuelle nullpunkter.

f(x)=2x2+2x4g(x)=2x210x+12h(x)=x21.5x+0.5

Løs også ligningene algebraisk og sammenlign svaret med hva du fikk ved å tegne grafene.

6

ID: 33307
Finn nullpunktene på grafen til funksjonen f(x)=2x3+8x26x36

7

ID: 34501
Tegn grafen til andregradsfunksjonen og finn nullpunktene ved hjelp av grafen.

f(x)=x2+x6

8

ID: 33216
Vis at du kan finne løsningen til ligningen 3(x2)2(2x+1)=0 ved å finne nullpunktene til f(x)=3x214x+11. Finn nullpunktene ved hjelp av digitalt verktøy.

9

ID: 49740

Vi skal undersøke funksjonen f(x)=3x2+2x54x2+1.

a) Tegn grafen til funksjonen på lommeregneren.

b) Bestem nullpunktene til funksjonen ved regning.

c) Bestem bunnpunktet til funksjonen grafisk på lommeregneren.

d) Hva vil f(x) gå mot hvis x blir svært stor? 

10

ID: 82974

Gi eksempel på en lineær funksjon som har et nullpunkt og en andregradsfunksjon som har to nullpunkter. Finn nullpunktene til disse funksjonene.

Fasit

1

ID: 34584
Fasit:
h(x)=9x392x216x+8,x=±43,x=12

2

ID: 51921
Fasit:

b) x=0x=1

c) f(x)=6x28x+2

d) f(1)=16,f(0)=2,f(1)=0

3

ID: 33605
Fasit:
x = 10, x = 14, x = - 12

4

ID: 34516
Fasit:
a) x=1 og x=4
b) b=4 eller b = -4

5

ID: 32935
Fasit:
f(x) : x = 1 og x = -2
g(x): x = 3 og x = 2
h(x): x = 1 og x = 0.5

6

ID: 33307
Fasit:
x = 2 og x = - 3

7

ID: 34501
Fasit:
(2, 0) og (-3, 0)

8

ID: 33216
Fasit:
x = 1 og x=113

9

ID: 49740
Fasit:

a) Figuren viser grafen til f.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) x=1x=53

c) (0,0432,5,04)

d) 34

10

ID: 82974
Fasit: