Øvingsoppgaver med fasit

Funksjonene nedenfor er på faktorisert form. Utfør multiplikasjonen og skriv funksjonene på formen $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Finn nullpunktene.

$h\left(x\right)=(x-\frac{1}{2})(3x-4)(3x+4)$

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=2x^3-4x^2+2x$.

a) Vis at $f\left(x\right)=2x{(x-1)}^2$.

b) Finn nullpuktene til $f$.

c) Bestem $f^{\prime }\left(x\right)$.

d) Finn veksthastigheten til $f$ i punktene $x=-1$, $x=0$ og $x=1$.

a) Løs den uordnede tredjegradsligningen

$2x^3-296x=24x^2-3360$

b) Forklar hvorfor ligningen

${2x}^3-24x^2-296x+3360=0$
har samme løsninger som ligningen ovenfor.

a) Løs ligningen $x^2+bx+4=0$ grafisk på lommeregneren og ved regning når b = - 5.
b) Ligningen i a) har to løsninger når b = -5. Bestem b slik at ligningen bare får en løsning.

Tegn grafene til andregradsfunksjonene f, g og h og finn eventuelle nullpunkter.

$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)& =& {2x}^2+2x-4\\ g\left(x\right)& =& {2x}^2-10x+12\\ h\left(x\right)& =& x^2-1.5x+0.5\end{array}$

Løs også ligningene algebraisk og sammenlign svaret med hva du fikk ved å tegne grafene.

Finn nullpunktene på grafen til funksjonen $f\left(x\right)=2x^3+8x^2-6x-36$

Tegn grafen til andregradsfunksjonen og finn nullpunktene ved hjelp av grafen.

$f\left(x\right)=x^2+x-6$

Vis at du kan finne løsningen til ligningen $3{(x-2)}^2-(2x+1)=0$ ved å finne nullpunktene til $f\left(x\right)=3x^2-14x+11$. Finn nullpunktene ved hjelp av digitalt verktøy.

Vi skal undersøke funksjonen $f\left(x\right)=\frac{3x^2+2x-5}{4x^2+1}$.

a) Tegn grafen til funksjonen på lommeregneren.

b) Bestem nullpunktene til funksjonen ved regning.

c) Bestem bunnpunktet til funksjonen grafisk på lommeregneren.

d) Hva vil $f\left(x\right)$ gå mot hvis $x$ blir svært stor? 

Gi eksempel på en lineær funksjon som har et nullpunkt og en andregradsfunksjon som har to nullpunkter. Finn nullpunktene til disse funksjonene.