Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 32961

a) Løs ligningen x2+bx2=0 grafisk på kalkulatoren og ved regning når b=-1.
b) Ligningen i a) har 2 løsninger når b=-1. Bestem b slik at ligningen bare får èn løsning.

2

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

3

ID: 49156

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter t år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

4

ID: 33650
Vi setter inn 60 000 kroner i banken. Etter 6 år med fast rente har beløpet vokst til 71 643 kroner.

a) Hva er rente per år?

b) Hva er saldoen etter 7 år?

5

ID: 53672

La f være funksjonen f(x)=x2+3x+3.

a) Tegn grafen til f for x[3,6].

b) Finn f(x).

c) Finn likningen til tangenten til grafen til f for x=0. Tegn tangenten i samme koordinatsystem som du tegnet grafen i a).

6

ID: 83120

Finn symmetriaksen til y=2x21.

7

ID: 34491

Tegn grafen både for hånd og ved hjelp av digitale verktøy:

y=3x2

Tegn symmetriaksen.

8

ID: 82962

Kommenter påstanden: "Funksjonen 

f(x)={2x+1forx<14x2for1x34xforx>3}

har (0,1) som et av nullpunktene."

 

9

ID: 33476

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=25+0.5x2

10

ID: 34955
Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

[y=x+4y=2x2]

Fasit

1

ID: 32961
Fasit:

a) x=2 og x=-1
b) ligningen har alltid to løsninger

2

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

3

ID: 49156
Fasit:

a) A(t)=11,61,08x og B(t)=11,6+1,2x

b) A(3)=14,6 mill. kr og B(3)=15,2 mill. kr

c) Modellene møtes etter ca. 7,3 år. Omsetningen er da ca. 20,4 mill. kr.

 

 

4

ID: 33650
Fasit:
a) 3.0%
b) 73 792 kr.

5

ID: 53672
Fasit:

a) og c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) f(x)=2x+3

c) y=3x+3

6

ID: 83120
Fasit:

y - aksen

7

ID: 34491
Fasit:

8

ID: 82962
Fasit:

Funksjonen har ingen nullpunkter.

9

ID: 33476
Fasit:
(0, 25)

10

ID: 34955
Fasit:
x = -2 og y = 2