Øvingsoppgaver med fasit

a) Løs ligningen $x^2+bx-2=0$ grafisk på kalkulatoren og ved regning når $b=-1$.
b) Ligningen i a) har 2 løsninger når $b=-1$. Bestem $b$ slik at ligningen bare får èn løsning.

En bonde har $40$ m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne ${90}^o$ vinkel med låveveggen, se figur.

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved $A\left(x\right)=2x\sqrt{100-5x}$.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Vi setter inn 60 000 kroner i banken. Etter 6 år med fast rente har beløpet vokst til 71 643 kroner.

a) Hva er rente per år?

b) Hva er saldoen etter 7 år?

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=-x^2+3x+3$.

a) Tegn grafen til $f$ for $x\in [-3,6]$.

b) Finn $f^{\prime }\left(x\right)$.

c) Finn likningen til tangenten til grafen til $f$ for $x=0$. Tegn tangenten i samme koordinatsystem som du tegnet grafen i a).

Finn symmetriaksen til $y=-2x^2-1$.

Tegn grafen både for hånd og ved hjelp av digitale verktøy:

$y=3x^2$

Tegn symmetriaksen.

Kommenter påstanden: "Funksjonen 

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc}2x+1& for& x<1\\ 4-x^2& for& 1\le x\le 3\\ 4-x& for& x>3\end{array}\right\}$

har (0,1) som et av nullpunktene."

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f\left(x\right)=25+0.5x^2$

Løs ligningssettet grafisk og ved hjelp av lommeregneren:

$\left[\begin{array}{c}y=x+4\\ y=-2x-2\end{array}\right]$