www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1011 2015 Vår


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 10 oppgaver. Del 2 har 9 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:

Kilder for bilder, tegninger osv.

  • FN: (http://www.dn.no, 5.07.2016)    
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4AZI

Skriv som prosent

a)

0,451

Løs oppgaven her

b)

525

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4AZM

To trekanter, ABC og DEF. AB er 8, vinkel A er 48,5 grader og vinkel C er 92,9 grader. DE er 12, vinkel E er 38,6 grader og vinkel F er 92,9 grader.

a)

Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike.

Løs oppgaven her

b)

Bestem lengden av siden BC ved regning.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4AZP

Et vindu har form som et rektangel. Vinduet er 6 dm bredt og 7 dm høyt.

Gjør beregninger og avgjør om det er mulig å få en kvadratisk plate med sider 9 dm inn gjennom vinduet.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4AZX

Rektangel.

 

Figuren ovenfor viser et rektangel PQRSPQ=12 cm, QR=3 cm og

AB=CD=EF=2cm

Bestem arealet av det blå området

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4B03

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2+2x-3

a)

Skriv av verditabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn tallene som mangler.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2
fx              
Løs oppgaven her

b)

Tegn grafen til f for -4x2

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4B0B

Ni smoothieflasker.

Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire

«Catch». Du tar tilfeldig to flasker.

 

a)

Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4B0F

I 2012 kostet en vare 6 kroner. Indeksen for varen var da 120. I 2014 var indeksen for varen 160.

Hvor mye skulle varen ha kostet i 2014 dersom prisen hadde fulgt indeksen?

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4B0J

En formel er gitt ved

s=v0t+12at2

a)

Bestem s når v0=0, t=8 og a=10

Løs oppgaven her

b)

Bestem a når v0=20, t=4 og s=144

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (3 poeng) Nettkode: E-4B2A

Anders skal leie en bil hos bilfirma A eller bilfirma B. Grafene nedenfor viser hvor mye han må betale til hvert firma dersom han leier bilen én dag og kjører x kilometer.

Diagram. X-akse: antall kilometer: 20, 40, ..., 180, 200. Y-akse: pris (kroner): 200, 400, ..., 1400, 1600. Graf A krysser y-aksen der y er 200, graf B krysser y-aksen der y er 800. Grafene krysser hverandre i punktet (120, 1400).

a)

Sett opp et funksjonsuttrykk for hver av de to grafene.

Løs oppgaven her

b)

Hva forteller den grafiske framstillingen om de to pristilbudene?

Løs oppgaven her

c)

Er antall kilometer han kjører, og prisen han totalt må betale, proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (2 poeng) Nettkode: E-4B2L

Du har en boks med form som et rett, firkantet prisme og en boks med form som en sylinder. De to boksene er like høye.

Grunnflaten i det rette, firkantede prismet er et rektangel med sider 7 cm og 4 cm. Radius i sylinderen er 3 cm.

Hvilken boks har størst volum?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4B2O

Da forslaget til statsbudsjett for 2015 ble lagt fram, var dette et av oppslagene på nettsidene til avisen Dagens Næringsliv:

Støtten til FN kuttes. FN-organisasjoner kuttes med 906 millioner kroner - et kutt på over 20 %. UNICEF får størst kutt, støtten blir bortimot halvert, fra 1 milliard kroner til 520 millioner kroner.

a)

Hva kan du si om størrelsen på de direkte overføringene til FN-organisasjoner før dette?

Løs oppgaven her

b)

Med hvor mange prosent ville regjeringen redusere støtten til FNs barneorganisasjon UNICEF?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4B2R

Ved en skole er det 437 elever. 164 av elevene drikker melk hver dag. 316 av elevene drikker juice hver dag. 67 av elevene drikker verken melk eller juice hver dag.

a)

Lag et venndiagram eller en krysstabell som beskriver situasjonen ovenfor.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ikke drikker melk hver dag.

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev som drikker melk hver dag, også drikker juice hver dag.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4B2V

Prisen på en vare er endret flere ganger. Først ble prisen satt opp med 20 %. Senere ble den satt opp med 10 % til. En stund etter ble prisen så satt ned med 30 %. Nå koster varen 3 234 kroner.

Hva kostet varen før prisen endret seg første gang?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4B2Y

Stabbur-Makrell. Skisse av bunnen av boksen.

Ovenfor ser du en boks «Stabbur-Makrell». Bunnen av boksen er tilnærmet lik et rektangel og to halvsirkler og har form som vist på figuren til høyre. Rektangelet har lengde 8,2 cm og bredde 6,6 cm.

Anta at sideflaten står vinkelrett på topp og bunn, og at boksen er 2,1 cm høy.

a)

Bestem volumet av boksen.

Løs oppgaven her

b)

Bestem overflaten av boksen.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (8 poeng) Nettkode: E-4B31

En bedrift bruker i en periode vann fra et basseng i produksjonen av et nytt produkt.

Funksjonen f gitt ved

fx=0,0013x3-0,59x2+61x+2000      ,       0x300

viser vannstanden fx millimeter i bassenget x dager etter at fabrikken startet produksjonen av produktet.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i bassenget i denne perioden.

Løs oppgaven her

c)

Bruk graftegner til å løse likningen fx=3000

Hva forteller løsningene om vannstanden i bassenget?

Løs oppgaven her

d)

Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktene 90, f90 og 210, f210. Hva forteller dette stigningstallet om vannstanden i bassenget?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4B36

Et flytende rengjøringsmiddel skal blandes med vann i forholdet 3 : 10

Du skal lage 6,5 dL ferdig blanding.

a)

Hvor mye rengjøringsmiddel og hvor mye vann trenger du?

Løs oppgaven her

b)

Oda har blandet rengjøringsmiddelet med vann i forholdet   3 : 8. Hun har en bøtte med 6,6 L av denne blandingen.

Hva kan hun gjøre for å få riktig blandingsforhold i bøtta?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4B39

På et bilde er en bakterie 2 cm lang. I virkeligheten er bakterien 20 μm lang.

1 μm=10-6 m

Bestem målestokken til bildet.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (7 poeng) Nettkode: E-4B3C

Tabell. År: 1998, 2002, 2006, 2010, 2014. Konsumprisindeks: 100, 110,1, 117,7, 128,8, 136,9. Nominell lønn: 290 700, 340 600, 391 500, 474 000, 530 100. Reallønn, prosentvis endring i reallønn siden forrige registrering.

Jostein vil ha en oversikt som viser hvordan reallønnen hans har endret seg.

a)

Lag et regneark som vist ovenfor. Når Jostein har registrert konsumprisindeks og nominell lønn, skal han få beregnet reallønn. Han skal også få beregnet hvor mange prosent reallønnen har endret seg siden forrige registrering.

Løs oppgaven her

b)

Anta at konsumprisindeksen øker med 2,5 % per år i perioden fra 2014 til 2024.

Hva må Josteins nominelle lønn i 2024 være dersom han da skal få en reallønn som er 10 % høyere enn reallønnen i 2014?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (2 poeng) Nettkode: E-4B3F

En vanntank har form som en sylinder. Tanken er 0,8 m høy og rommer 150 L.

Bestem radius i tanken.

Løs oppgaven her