Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Enhetssirkel

Hva er en enhetssirkel?

definisjon

Enhetssirkelen er sirkelen i planet med radius 1 og sentrum i origo, det vil si i punktet 0,0.

Vi vet at omkretsen til denne sirkelen er 2π. Vi definerer dermed en full omdreining til å være 2π radianer: det vil si at antall radianer alltid er lengden av sektoren på enhetssirkelen spent ut av vinkelen!

Eksempel 1

På bildet har vi fargelagt første kvadrant av enhetssirkelen. Vi vet at denne har lengde 2π:4=π:2. Men vi vet også at den tilsvarende vinkelen er på 90. Dermed er π2 radianer=90.


Eksempel 2

La S være en sirkel med sentrum i origo og radius 5 og la K være en vilkårlig sektor på S spent ut av en vinkel på π radianer. Finn lengden av K.

Da 2π er en full omdreining, vet vi at sektoren spent ut av en vinkel på π er en halvsirkel. Dermed blir svaret omkretsen delt på to: 2πr:2=10π:2=5π .

 

teorem

La S være en sirkel med radius r og la K være en sektor av S spent ut av en vinkel på 0θ2π radianer. Da kan vi regne ut lengden L av K ved formelen L=rθ.

Bevis

 Definisjonen av radianer er lengden av den assosierte sirkelsektoren på en sirkel med radius 1. Formelen for omkretsen av en sirkel (eller mer passende for vårt tilfelle, sirkelsektoren spent av 2π radianer), 2πr, viser at lengden til sektoren er proposjonal med radiusen av sirkelen.

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten