www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Union og snitt av mengder

 

DEFINISJON UNION OG SNITT AV MENGDER

La A og B være mengder.


Mengden av alle elementer som er enten i A eller i B (eller i begge), kaller vi unionen av A og B. Vi skriver dette som AB.Unionen av mengdene A og BUnionen av mengdene A og B

Mengden av alle elementer som er både i A og B, kaller vi snittet av A og B. Vi skriver dette som AB. Snittet av mengdene A og BSnittet av mengdene A og B

 

Eksempel 1

La A=1,2,3,4,5 og B=4,5,6,7,8. Da er AB=1,2,3,4,5,6,7,8 og AB=4,5.

 

Eksempel 2:

I en klasse driver alle elevene med enten fotball eller spiller et instrument, eller begge deler. La F være mengden av alle elevene som driver med fotball, og M være alle som spiller et instrument. Da er

FM = hele klassen fordi alle driver med enten fotball eller spiller et instrument.

FM = alle som både spiller et instrument og spiller fotball.

Eksempel 3

La A være mengden av alle partall, altså x slikat x=2k foretheltall k og B være mengden av alle tall som kan deles på 3, altså x slikat x=3k foretheltall k.

Unionen AB er da alle tall som kan deles på 3 eller 2.

Snittet AB blir da alle tall som kan deles på både 3 og 2. Dette er faktisk alle tall som kan deles på 6! Hvorfor? Jo, hvis et tall t skal være delbart med både 2 og 3 må det kunne skrives som både 2k1 og 3k2for heltall k1 og k2. Fra dette kan vi slutte at det også må kunne skrives som 23k3 for et heltall k3. (Du kan lese mer om primtallsfaktorisering i artikkelen "Primtall og faktorisering" til høyre.)

Publisert: 19.03.2014 Endret: 16.08.2016