www.matematikk.org
Trinn 1-4Elever Trinn 1-4Lærer Trinn 1-4Foresatt

Proporsjonalitet

Proporsjonalitet er et ord vi til vanlig bruker om ting som skal samsvare. I matematikken brukes ordet omtrent på samme måte, men som ofte ellers må vi være mer presise om hva vi mener.

Proporsjonale funksjoner

En proporsjonalitet er en bestemt type lineær funksjon, som skrives på formen

y=ax.

Dette er en lineær funksjon med konstantledd lik 0. Dermed vet vi at grafen til funksjonen er en rett linje som går gjennom origo, og at stigningstallet a bestemmer hvor bratt funksjonsgrafen er. Et eksempel på en proporsjonalitet er y=2x, som vi har tegnet under.

Grafen til funksjonen y=2x.

 

Omvendt proporsjonale funksjoner

En proporsjonalitet er en funksjon der vi tar et tall a og multipliserer det med en variabel x. Hvis vi i stedet dividererer med x, får vi det man kaller en omvendt proporsjonalitet. Det ser slik ut:

y=ax.

I motsetning til proporsjonaliteter, som bare var spesielle lineære funksjoner, er omvendt proporsjonale funksjoner en helt annen type funksjon. De får en bueform som vokser mot uendelig når x nærmer seg 0, siden en brøk med konstant teller blir større jo mindre nevneren er.

Eksempel

Om vi velger a=1 får vi et eksempel på en omvendt proporsjonal funksjon, y=1x.

Om vi setter inn

x=110=0,1

får vi

y=1110=1101=10.

Setter vi x=1100=0,01, får vi

 y=11100=11001=100.

Setter vi x=15000=0,0002, får vi

 y=115000=150001=5000.

Dette viser ved eksempel at jo mindre x er, jo større blir y. Her har vi tegnet grafen til y=1x:

Grafen til funksjonen y=1/x.

Hva er y-verdien når x=14=0,25?

Publisert: 16.08.2013 Endret: 25.03.2014

Begrep

  • Brøk

    En brøk består av tre elementer: teller, brøkstrek og nevner. Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i.

    25 uttrykker 2 deler av i alt 5 deler. 25 av 20 kr blir altså 8 kr.

  • Divisjon

    Defineres som den omvendte operasjonen av multiplikasjon. Eks. 6:2=3 fordi 23=6.

  • Graf

    En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.

  • Lineære likninger

    Likninger der alle de ukjente opptrer i første grad.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som å addere samme tall flere ganger. Ofte kalt "ganging". Et av tallene i multiplikasjonen forteller hvilket tall som skal adderes. Det andre tallet forteller hvor mange ganger det skal adderes.

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

  • Nevner

    Tallet eller utrykket som står under brøkstreken i en brøk.
    Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

    Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.