Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49878

Grafen på figuren viser den deriverte f(x) til en funksjon f.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til f ?

b) Bestem x-koordinatene for topp- og bunnpunktene til f.

2

ID: 35684

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x33x2,1<x<4

3

ID: 54053

Drøft funksjonene:

a) f(x)=x24x

b) g(x)=13x312x22x+4

4

ID: 35722

Tegn grafen til parabelen og les av eventuelle topp- og bunnpunkter:

ƒ(x)=x2+2x+3,x2,4

5

ID: 35685

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

6

ID: 35691
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x) =x21x2+1,x5,5

7

ID: 49745

Finn ved regning koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for funksjonene nedenfor. Tegn deretter grafene ved hjelp av digitale verktøy og kontroller svarene.

a) f(x)=x2+4x7

b) g(x)=(2x2)2

c) h(x)=x32x2+5

8

ID: 35724

Tegn grafen til parabelen og les av eventuelle topp- og bunnpunkter:

ƒ(x)=2x24x+2,x3,1

9

ID: 33286
Avgjør om andregradsfunksjonen f har et topp- eller bunnpunkt. Begrunn svaret ditt.

f(x)=14x2+23x12

10

ID: 83062

Undersøk om funksjonen y=x23 har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Fasit

1

ID: 49878
Fasit:

a)

 

 

 

 

 

 

    f avtar for x(,2) og for x(1,3).

    f stiger for x(2,1) og for x(3,).

b) Bunnpunkter: x=2,x=3.

    Toppunkt: x=1

2

ID: 35684
Fasit:

toppunkt: (0,0)
bunnpunkt: (2,4)

3

ID: 54053
Fasit:

a)

    f synker for x(,2).

    f vokser for x(2,).

    Bunnpunkt i (2,4).

 

b)

    g synker for x(1,2).

    g  vokser for x(,1)

    og for x(2,).

    Toppunkt i (1,316),

    bunnpunkt i (2,23).

4

ID: 35722
Fasit:

toppunkt: (1, 4)

5

ID: 35685
Fasit:

toppunkt: (0.33,1.19)
bunnpunkt: (1,0)

6

ID: 35691
Fasit:
bunnpunkt: (0, -1)

7

ID: 49745
Fasit:

a) Bunnpunkt i (2,11).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bunnpunkt i (1,0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Toppunkt i (0,5), bunnpunkt i (43,10327).

 

8

ID: 35724
Fasit:

toppunkt: (-1, 4)

9

ID: 33286
Fasit:
Toppunkt

10

ID: 83062
Fasit:

Funksjonen har et bunnpunkt, (0,-3).